Bài 1. Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ô tô tại A.
Bài 2. Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc trong trường hợp trên, nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.
Bài 3. Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau 750km và đi ngược chiều nhau, sau 10 giờ chúng gặp nhau. Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai là 3 giờ 45 phút thì sau khi xe thứ hai đi được 8 giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe.
Đáp án:
Bài 1 :
Độ dài quãng đường AB: 350km
Thời điểm xuất phát của ô tô tại A: 4h
Bài 2:
Người đi từ A có vận tốc là:1km/h
Người đi từ B có vận tốc là:1.6km/h
Bài 3:
Vận tốc xe thứ nhất là 40 km/h
Vận tốc xe thứ hai là 35 km/h.
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
gọi s là quãng đường AB
nếu chạy với vận tốc 35km/h thì thời gian đi từ A đến B là s/35 và xe sẽ đến B lúc 14 giờ
nếu chạy với vận tốc 50km/h thì thời gian đi từ A đến B là s/50 và xe sẽ đến B lúc 11 giờ
=> s/35- s/50= 14 – 11 = 3 (giờ)
=> 10s/350 – 7s/350 = 3
=> s= 350 (km)
vậy quãng đường là 350 km
thời gian đi từ A đến B nếu xe đi với vận tốc 50km là 350/50= 7 giờ
vậy thời điểm xuất phát là 11-7=4 giờ.
Bài 2:
1/2AB=1,8km do đó A đi nhanh hơn B.Dễ dàng thấy trong 6′ A đi được 2-1,8=0,2km.
Vtốc của A: 0,2:1/10=2km/h
và đi trong 2:2=1h
Vtốc của B:(3,6-2):1=1,6km/h
Bài 3:
Gọi vận tốc xe thứ nhất là x (km/h)
Xe thứ hai là y (km/h)
Điều kiện: x > 0; y > 0
Hai xe khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau thì sau 10 giờ gặp nhau, ta có phương trình:
10x + 10y = 750
Xe thứ nhất đi trước 3 giờ 45 phút, xe thứ hai đi được 8 giờ thì gặp nhau như vậy thời gian đi xe thứ nhất là 11 giờ 45 phút =474=474 giờ.
Ta có phương trình: 474.x+8y=750474.x+8y=750
Ta có hệ phương trình:
{10x+10y=750474x+8y=750⇔{x+y=7547x+32y=3000⇔{y=75−x47x+32(75−x)=3000⇔{y=75−x47x−32x=3000−2400⇔{y=75−x15x=600⇔{y=75−xx=40⇔{y=35x=40{10x+10y=750474x+8y=750⇔{x+y=7547x+32y=3000⇔{y=75−x47x+32(75−x)=3000⇔{y=75−x47x−32x=3000−2400⇔{y=75−x15x=600⇔{y=75−xx=40⇔{y=35x=40
x = 40; y = 35 thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy: Vận tốc xe thứ nhất là 40 km/h
Vận tốc xe thứ hai là 35 km/h.