Bài 1 : Một số khi chia hết 6 dư 4 , chia 7 dư 6 , chia hết cho 11 dư 3 . Tìm dư cho phép chia số đó cho 642
Bài 2 : Chứng minh rằng : Nếu abc chia hết cho 37 thì cab chia hết cho 37 và bca chia hết cho 37
Bài 1 : Một số khi chia hết 6 dư 4 , chia 7 dư 6 , chia hết cho 11 dư 3 . Tìm dư cho phép chia số đó cho 642
Bài 2 : Chứng minh rằng : Nếu abc chia hết cho 37 thì cab chia hết cho 37 và bca chia hết cho 37
Bài 2
Ta có
$\overline{abc} = 100a + 10b + c$ chia hết cho 37
Suy ra
$10\overline{abc} = 1000a + 100b + 10c$ chia hết cho 37
Lại có
$1000a + 100b + 10c = a + 100b + 10c + 999a$
$= \overline{bca} + 27.37a$
Suy ra
$\overline{bca} = 10 \overline{abc} – 27.37$
Lại có $10 \overline{abc}$ chia hết cho 37 và 27.37 chia hết cho 37, suy ra $\overline{bca}$ chia hết cho 37.
Ta có
$100 \overline{abc} = 10000a + 1000b + 100c$
$= 100c + 10a + b + 9990a + 999b$
$= \overline{cab} + 999(10a + b)$
$= \overline{cab} + 37.27. \overline{ab}$
Do đó
$\overline{cab} = 100 \overline{abc} – 37.27.\overline{ab}$
Lại có $100 \overline{abc}$ và $37.27.\overline{ab}$ đều chia hết cho 37 nên $\overline{cab}$ chia hết cho 37.