Bài 1:Một số tự nhiên chia cho 2,cho 3,cho 4,cho 5,cho 6 đều dư 1 nhưng chia cho 7 thì không còn dư
a,Tìm số nhỏ nhất có tính chất trên
b,Tính dạng chung của các số có tính chất trên
Bài 1:Một số tự nhiên chia cho 2,cho 3,cho 4,cho 5,cho 6 đều dư 1 nhưng chia cho 7 thì không còn dư
a,Tìm số nhỏ nhất có tính chất trên
b,Tính dạng chung của các số có tính chất trên
@thanhvy18022008
Đáp án + Giải thích các bước giải:
a) Gọi số cần tìm là x
Ta có: x – 1 ∈ BC (2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6)
BCNN (2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6) = 60
⇒ BC (2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6) = { 60 ; 120 ; 180 ; 240 ; 300 ; ….}
⇒ x – 1 = { 60 ; 120 ; 180 ; 240 ; 300 ; ….}
⇒ x = { 61 ; 121 ; 181 ; 241 ; 301 ; ….}
Mà x là số tự nhiên nhỏ nhất và chia hết cho 7
⇒ x = 301
b) Dạng chung của các số có tính chất trên là:
x = 2a + 1= 2b + 1 = 4c + 1= 5d + 1= 6e + 1= 7f
#NoCopy
`a,`Gọi số cần tìm là : `a`
`a ÷ 2, 3, 4, 5, 6` dư 1`
`⇒ a – 1 \vdots 5`
`⇒ a – 1 ∈ BC(2;3;4;5;6)`
Ta có :
`2 = 2`
`3 = 3`
`4 = 2²`
`5 = 5`
`6 = 2.3`
`⇒ BCN“N (2, 3, 4, 5, 6) = 2².3.5 = 60`
Khi `60 + 1` hay `a + 1` $\not \vdots$ `7`
⇒ Số đó là :
`BC (2, 3, 4, 5, 6) + 1 = {121; 181; 241; 301…}`
`⇒ a = 301`
Vậy số cần tìm là 301.
`b,`Gọi số tổng quát là `n`
Ta có:
`n – 1 \vdots 60`
`⇒ n – 1 – 300 \vdots 60`
`⇒ n – 301 \vdots 60`
Mà `n \vdots 7`
`⇒ 301 \vdots 7`
`⇒ n – 301 \vdots 7`
`⇒ n – 1 \vdots 420`
`⇒ n – 1 = 420k`
`⇒ n = 420k + 1` `(k ϵ N)`
Xin hay nhất !