Bài 1: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm. Khi thực hiện mỗi ngày tổ sản xuất 57 sản phẩm. Do đó, tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài 2: Chứng minh rằng nếu a > 0, b > 0, c > 0 và a < b thì `a/b < {a+c}/{b+c}`
Đáp án:
Bài 1: 500
Bài 2: $\frac{a}{b}$ $>$ $\frac{a + b}{b+ c}$
Giải thích các bước giải:
Hình: $↓$
Bài 1:
Gọi số sản phẩm theo kế hoạc tổ sản xuất là `x` (sản phẩm)
Điều kiện: `x` nguyên dương, `x > 57`
Thời gian dự dịnh theo kế hoạch là: `x/50` (ngày)
Số sản phẩm về sau là: `x + 13` (sản phẩm)
Thời gian thực tế tổ sản xuất là:
`{x+13}/57` (ngày)
Theo đề bài ta có phương trình:
`x/50 – {x+13}/57 = 1`
`⇔ 57x – 50(x + 13) = 2850`
`⇔ 57x – 50x – 650 = 2850`
`⇔ 7x = 3500 ⇔ x = 500 (TMĐK)`
Vậy theo kế hoạch tổ sản xuất là `500` sản phẩm.
Bài 2:
Ta có: `a/b < {a+c}/{b+c}`
`⇔ a(b + c) < (a + c)b`
Vì`(a > 0, b > 0` và `c > 0 ⇔ b + c > 0` và `a + c > 0)`
`⇔ ab + ac < ab + bc`
`⇔ ac < bc ⇔ a < b` (luôn đúng, theo gt)