Bài 1. Phải thêm vào tử và bớt đi mẫu của phân số $\frac{57643}{85357}$ cùng một số nào để sau khi rút gọn thu được hốn số 1$\frac{1}{6}$.
Bài 2. Tìm số tự nhiên để khi thêm số đó vào mẫu bớt số đó ở tử của phân số $\frac{63452}{36548}$ để được phân số tối giản là $\frac{23}{77}$.
Bài 3. Cho phân số $\frac{11}{20}$. Phải thêm vào tử và mẫu của phân số này bao nhiêu để được phân số $\frac{5}{8}$?
Bài 4. Cho phân số $\frac{16}{31}$. Phải cùng bớt tử và mẫu đi bao nhiêu để được $\frac{3}{8}$?
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 1. Gọi số cần tìm là x.
Theo đầu bài, ta có: $\frac{57643+x}{853657-x}$ =$\frac{7}{6}$
6(57643 + x) = 7(85357 – x)
345858 + 6x = 597499 – 7x
6x + 7x = 597499 – 345858
13x = 251641
x = 251641 : 13
x = 19357
Vậy số tự nhiên đó là 19357.
Bài 2.
Nhận xét: Một phân số mà tử bớt đi một số và mẫu thêm vào cùng một số đó (hoặc ngược lại) thì tổng của tử và mẫu của phân số không thay đổi.
Tổng của tử và mẫu của phân số $\frac{63452}{36548}$ là : 63452 + 36548 = 100000
Tổng của tử và mẫu của phân số $\frac{23}{77}$ là 23 + 77 = 100 ; 100000 gấp 1000 lần 100. Phân số mà tử và mẫu sau khi rút gọn đi 1000 lần được $\frac{23}{77}$ là $\frac{23000}{77000}$ .
Số tự nhiên cần tìm là 63452 – 23000 = 40452.
Vậy số tự nhiên đó là 40452.
Bài 3.
Nhận xét: Dù thêm vào tử và mẫu bao nhiêu đơn vị thì hiệu ở giữa mẫu và tử của phân số vẫn không đổi.
Ta có:
20 – 11 = 9
8 – 5 = 3
Mà 9 gấp 3 lần 3.
Phân số để khi rút gọn được $\frac{5}{8}$ là: $\frac{5.3}{8.3}$ =$\frac{15}{24}$
Phải thêm vào tử và mẫu của phân số này:
15 – 11 = 4
24 – 20 = 4
Vậy phải thêm ở tử và mẫu cùng 4 đơn vị để được phân số $\frac{5}{8}$
Bài 4.
Gọi số phải bớt đi ở tử và mẫu là x.
Theo đầu bài, ta có: $\frac{16-x}{31-x}$ = $\frac{3}{8}$
8(16 – x) = 3(31 -x)
128 – 8x = 93 – 3x
8x – 3x = 128 – 93
5x = 35
x = 35 : 5
x = 7
Vậy phải bớt đi ở tử và mẫu cùng 7 đơn vị để được phân số $\frac{3}{8}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 1
Gọi số cần tìm là x
Theo đề bài ta có :
1 `1/6` = `7/6`
Để `57643/85357` rút gọn thành `7/6` thì :
`57643 + x / 85357 – x = 7/6`
`=> (57643 + x) . 6 = (85357 – x) . 7`
` 345858 + 6x = 597499 – 7x`
` 6x + 7x = 597499 – 345858`
` (6 + 7).x = 251641`
` 13x = 251641`
` x = 251641 : 13`
` x = 19357`
Vậy số cần tìm là 19357
Bài 2
Tổng của tử và mẫu ứng với số phần là: `23+77=100p`
Tăng cả tử cả mẫu cùng 1 số thì tổng số phần không đổi
Lúc sau thì tử là 23p, mẫu là 77p
`=> ` Để tử là 23p` => ` tử là:
`(63452+36548):100.23=23000`
`=>` số cần tìm:
`63452-23000=40452`
Bài 3
Gọi a là số cần tìm
Ta có :
`11+a/20+a = 5/8`
`=> (11+a).8 = (20+a).5`
`=>88+8a = 100+5a`
`=>8a-5a = 100-88`
`=>3a = 12`
`=> a = 4`
Vậy số cần tìm là 4
Bài 4
Khoảng cách của mẫu và tử :
` 31 – 16 = 15 `
Số mới có tử là :
`15 : ( 8 – 3 ) x 3 = 9`
Cần bớt :
` 16 – 9 = 7 `
Vậy cần bớt 7 đơn vị