Bài 1: So sánh: a, 2 và 1+ √2 b, 3 √11 và 12 c, -10 và -2 √31 Bài2: Biểu thức sau đây xác định vs giá trị nào của x a, √-3x +2 b, √4/ 2x +3 c,

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
a,\\
\sqrt 2  > \sqrt 1  \Rightarrow \sqrt 2  + 1 > \sqrt 1  + 1 = 2\\
b,\\
3\sqrt {11}  < 3\sqrt {16}  = 3.4 = 12\\
c,\\
10 = 2.5 = 2.\sqrt {25}  < 2.\sqrt {31} \\
 \Rightarrow  – 10 >  – 2\sqrt {31} 
\end{array}\)

Bài 2:

Các biểu thức đã cho xác định khi và chỉ khi:

\(\begin{array}{l}
a,\\
 – 3x + 2 \ge 0 \Leftrightarrow  – \left( {3x – 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow 3x – 2 \le 0 \Leftrightarrow x \le \dfrac{2}{3}\\
b,\\
\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{4}{{2x + 3}} \ge 0\\
2x + 3 \ne 0
\end{array} \right. \Rightarrow 2x + 3 > 0 \Leftrightarrow x >  – \dfrac{3}{2}\\
c,\\
x\left( {x + 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
x + 2 \ge 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \le 0\\
x + 2 \le 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
x \ge  – 2
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \le 0\\
x \le  – 2
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
x \le  – 2
\end{array} \right.\\
d,\\
\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{2x – 1}}{{2 – x}} \ge 0\\
2 – x \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2x – 1 \ge 0\\
2 – x > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
2x – 1 \le 0\\
2 – x < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge \dfrac{1}{2}\\
x < 2
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \le \dfrac{1}{2}\\
x > 2
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} \le x < 2\\
e,\\
5{x^2} – 3x – 8 \ge 0\\
 \Leftrightarrow \left( {5{x^2} + 5x} \right) – \left( {8x + 8} \right) \ge 0\\
 \Leftrightarrow 5x\left( {x + 1} \right) – 8\left( {x + 1} \right) \ge 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {5x – 8} \right) \ge 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + 1 \ge 0\\
5x – 8 \ge 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x + 1 \le 0\\
5x – 8 \le 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge  – 1\\
x \ge \dfrac{8}{5}
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \le  – 1\\
x \le \dfrac{8}{5}
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \ge \dfrac{8}{5}\\
x \le  – 1
\end{array} \right.
\end{array}\)