Bài 1: Tìm 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp,biết tích của 2 số sau lớn hơn tích của 2 số đầu là 192
Bài 2: Cho a,b là 2 số tự nhiên, biết a chia cho 3 dư 1, b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng a,b chia 3 dư 2
Các ah chj trả lời đầy đủ cho em với ạ
Bài 1: Tìm 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp,biết tích của 2 số sau lớn hơn tích của 2 số đầu là 192 Bài 2: Cho a,b là 2 số tự nhiên, biết a chia cho 3 dư
By Alexandra
Bài 1:
Gọi 3 số chẵn liên tiếp là `a,a+2,a+4 (a∈N)`
Tích 2 số sau là: `(a+2)(a+4)`
Tích 2 số đầu là: `a(a+2)`
Theo đề bài, 2 số sau lớn hơn tích 2 số đầu là 192, nên ta có:
`(a+2)(a+4)-a(a+2)=192`
`⇒a(a+4)+2(a+4)-a(a+2)=192`
`⇒a^2+4a+2a+8-a^2+2a=192`
`⇒(a^2-a^2)+(4a+2a-2a)+8=192`
`⇒4a+8=192`
`⇒4a=184`
`⇒a=46`
Ta có: `a=46`
\[⇒\left \{ {{a+2=48} \atop {a+4=50}} \right.\]
Vậy 3 số chẵn đó là: `46; 48; 50`
Bài 2:
+) `a:3` dư `1 ⇒ a=3m+1` `(m∈N)`
+) `b:3` dư `2 ⇒ b=3n+2` `(n∈N)`
`⇒ab=(3m+1)(3n+2)`
`=3m(3n+2)+1(3n+2)`
`=9mn+6m+3n+2`
Vì `9mn+6m+3n\vdots3; 2:3` dư `2`
Nên `ab:3` dư 2 `(đpcm)`
1) Gọi $2n; 2n+2; 2n + 4$ lần lượt là 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp $(n \in \Bbb N)$
Theo đề ta có:
$(2n+2)(2n +4) – 2n(2n +2) = 192$
$\Leftrightarrow (2n +2).4 = 192$
$\Leftrightarrow 2n + 2 = 48$
$\Rightarrow \begin{cases}2n + 4 = 50\\2n = 46\end{cases}$
Vậy 3 số cần tìm là $46; 48; 50$
2) Ta có: $a$ chia $3$ dư $1$
$\Rightarrow a$ có dạng $a = 3m + 1 \quad (m \in \Bbb Z)$
$b$ chia $3$ dư $2$
$\Rightarrow b$ có dạng $b = 3n + 2\quad (n \in \Bbb Z)$
Ta được:
$a.b = (3m +1)(3n +2) = 9mn + 6m + 3n + 2 = 3(3mn + 2m + n) + 2$
Do đó $a.b$ chia $3$ dư $2$