Bài 1 Tìm x , biết : a ) ( x + 1 ) ( x – 2 ) < 0 b ) ( x - 2 ) ( x + $\frac{2}{3}$ ) > 0 23/08/2021 Bởi Remi Bài 1 Tìm x , biết : a ) ( x + 1 ) ( x – 2 ) < 0 b ) ( x - 2 ) ( x + $\frac{2}{3}$ ) > 0
`a,(x+1)(x-2)<0` `⇔` $\left[\begin{array} {l} \begin{cases}x+1<0\\x-2>0\end{cases} \\\begin{cases}x+1>0\\x-2<0\end{cases} \end{array} \right.$ `⇔` $\left[\begin{array} {l} \begin{cases} x<-1\\x>2\end{cases} \\\begin{cases}x>-1\\x<2\end{cases} \end{array} \right.$ `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x∈∅\\-1<x<2\end{array} \right.\) $\text{Vậy để (x + 1)(x – 2) < 0 thì -1 < x < 2}$ `b,(x-2)(x+2/3)>0` `⇔` $\left[\begin{array} {l} \begin{cases}x-2<0\\x+\dfrac{2}{3}<0\end{cases} \\\begin{cases}x-2>0\\x+\dfrac{2}{3}>0\end{cases} \end{array} \right.$ `⇔` $\left[\begin{array} {l} \begin{cases} x<2\\x<\dfrac{-2}{3}\end{cases} \\\begin{cases}x>2\\x>\dfrac{-2}{3}\end{cases} \end{array} \right.$ `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x<\dfrac{-2}{3}\\x>2\end{array} \right.\) $\text{Vậy để (x – 2)(x + $\dfrac{2}{3}$) thì x < $\dfrac{-2}{3}$ hoặc x > 2}$ Bình luận
* Kiến thức: a.b < 0 <=> a < 0 và b > 0 hoặc a > 0 và b < 0 a.b > 0 <=> a < 0 và b < 0 hoặc a >0 hoặc b > 0 a) (x + 1)(x – 2) < 0 TH1: $\left \{ {{x+1<0} \atop {x-2>0}} \right.$ <=> $\left \{ {{x<-1} \atop {x> 2}} \right.$ ( vô lý ) TH2: $\left \{ {{x+1>0} \atop {x-2<0}} \right.$ <=> $\left \{ {{x>-1} \atop {x<2}} \right.$ <=> -1 < x < 2 Vậy x cần tìm thỏa mãn -1 < x < 2 b) (x – 2)(x + $\frac{2}{3}$ ) > 0 TH1: $\left \{ {{x – 2<0} \atop {x + \frac{2}{3}<0}} \right.$ <=> $\left \{ {{x<2} \atop {x<-\frac{2}{3}}} \right.$ <=> x < – $\frac{2}{3}$ TH2: $\left \{ {{x – 2>0} \atop {x + \frac{2}{3}>0}} \right.$ <=> $\left \{ {{x>2} \atop {x>-\frac{2}{3}}} \right.$ <=> x > 2 Vậy x cần tìm thỏa mãn x < – $\frac{2}{3}$ hoặc x > 2 Bình luận
`a,(x+1)(x-2)<0`
`⇔` $\left[\begin{array} {l} \begin{cases}x+1<0\\x-2>0\end{cases} \\\begin{cases}x+1>0\\x-2<0\end{cases} \end{array} \right.$ `⇔` $\left[\begin{array} {l} \begin{cases} x<-1\\x>2\end{cases} \\\begin{cases}x>-1\\x<2\end{cases} \end{array} \right.$ `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x∈∅\\-1<x<2\end{array} \right.\)
$\text{Vậy để (x + 1)(x – 2) < 0 thì -1 < x < 2}$
`b,(x-2)(x+2/3)>0`
`⇔` $\left[\begin{array} {l} \begin{cases}x-2<0\\x+\dfrac{2}{3}<0\end{cases} \\\begin{cases}x-2>0\\x+\dfrac{2}{3}>0\end{cases} \end{array} \right.$ `⇔` $\left[\begin{array} {l} \begin{cases} x<2\\x<\dfrac{-2}{3}\end{cases} \\\begin{cases}x>2\\x>\dfrac{-2}{3}\end{cases} \end{array} \right.$ `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x<\dfrac{-2}{3}\\x>2\end{array} \right.\)
$\text{Vậy để (x – 2)(x + $\dfrac{2}{3}$) thì x < $\dfrac{-2}{3}$ hoặc x > 2}$
* Kiến thức: a.b < 0 <=> a < 0 và b > 0 hoặc a > 0 và b < 0
a.b > 0 <=> a < 0 và b < 0 hoặc a >0 hoặc b > 0
a) (x + 1)(x – 2) < 0
TH1: $\left \{ {{x+1<0} \atop {x-2>0}} \right.$
<=> $\left \{ {{x<-1} \atop {x> 2}} \right.$ ( vô lý )
TH2: $\left \{ {{x+1>0} \atop {x-2<0}} \right.$
<=> $\left \{ {{x>-1} \atop {x<2}} \right.$
<=> -1 < x < 2
Vậy x cần tìm thỏa mãn -1 < x < 2
b) (x – 2)(x + $\frac{2}{3}$ ) > 0
TH1: $\left \{ {{x – 2<0} \atop {x + \frac{2}{3}<0}} \right.$
<=> $\left \{ {{x<2} \atop {x<-\frac{2}{3}}} \right.$
<=> x < – $\frac{2}{3}$
TH2: $\left \{ {{x – 2>0} \atop {x + \frac{2}{3}>0}} \right.$
<=> $\left \{ {{x>2} \atop {x>-\frac{2}{3}}} \right.$
<=> x > 2
Vậy x cần tìm thỏa mãn x < – $\frac{2}{3}$ hoặc x > 2