Bài 1. Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng
121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400. Bài 2. So sánh
a) 2 và
√
3
3
; b) 6 và
√
41
41
; c) 7 và
√
47
47
.
Bài 1. Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng
121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400. Bài 2. So sánh
a) 2 và
√
3
3
; b) 6 và
√
41
41
; c) 7 và
√
47
47
.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1
√121 = 11 .Hai căn bậc hai của 121 là 11 và – 11
√144 = 12. Hai căn bậc hai của 144 là 12 và – 12
√169 = 13. Hai căn bậc hai của 169 là 13 và – 13
√225 = 15. Hai căn bậc hai của 225 là 15 và – 15
√256 = 16. Hai căn bậc hai của 256 là 16 và – 16
√324 = 18. Hai căn bậc hai của 324 là 18 và – 18
√361 = 19. Hai căn bậc hai của 361 là 19 và – 19
√400 = 20. Hai căn bậc hai của 400 là 20 và – 20
2
a) 2 > √3
b) 6 < √41
c) 7 > √47
Lời giải:
Bài 1:
– Căn bậc hai số học của 121 là $\sqrt{121}=11$ (vì $11^2=121$ và 11>0)
Ta suy ra căn bậc hai của 121 là $\sqrt{121}$ và $-\sqrt{121}$ hay là 11 và -11.
Tương tự với các trường hợp bên dưới ta có:
– Căn bậc hai số học của 144 là $\sqrt{144}=12$
Căn bậc hai của 144 là $\sqrt{144}=12$ và $-\sqrt{144}=-12$
– Căn bậc hai số học của 169 là 13
Căn bậc hai của 169 là $\pm13$
– Căn bậc hai số học của 225 là 15
Căn bậc hai của 225 là $\pm15$
– Căn bậc hai số học của 324 là 18
Căn bậc hai của 324 là $\pm18$
– Căn bậc hai số học của 361 là 19
Căn bậc hai của 361 là $\pm19$
– Căn bậc hai số học của 400 là 20
Căn bậc hai của 400 là $\pm20$
Bài 2:
– So sánh 2 và $\sqrt3$
Ta có: $4>3$ nên $\sqrt4>\sqrt3$ nên $2>\sqrt3$
– So sánh 6 và $\sqrt{41}$
Ta có: $36<41$ nên $\sqrt{36}<\sqrt{41}$ nên $6<\sqrt{41}$
– So sánh 7 và $\sqrt{47}$
Ta có: $49>47$ nên $\sqrt{49}>\sqrt{47}$ nên $7>\sqrt{47}$
Giải thích các bước giải:
Bài 1: Áp dụng định nghĩa căn bậc hai số học và căn bậc hai:
Với $a>0$, số $\sqrt a$ được gọi là căn bậc hai số học của a.
Căn bậc hai của một số $a$ không âm là số $x$ sao cho $x^2=a$
Bài 2: Sử dụng định lý $a<b\Leftrightarrow\sqrt a<\sqrt b $ $(a, b\ge0)$