bài 1 : tìm điều kiện của x để biểu thức xác định
a, $\sqrt{3x -2}$ +√ $\frac{-4}{x -3}$
b, √ $x^{4}$ + 1
bài 2 : giải phương trình sau
a, $\sqrt{16x-8x+1}$ = 9
b, √ $x$ + $\sqrt{16x}$ – $\sqrt{4x}$ = 3
c, $\sqrt{x-2}$ + $\sqrt{4x-8}$ – $\sqrt{25x-50}$ + 6 = 0
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
Các biểu thức đã cho xác định khi:
\(\begin{array}{l}
a,\\
\left\{ \begin{array}{l}
3x – 2 \ge 0\\
\frac{{ – 4}}{{x – 3}} \ge 0\\
x – 3 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x – 2 \ge 0\\
x – 3 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge \frac{2}{3}\\
x < 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{2}{3} \le x < 3\\
b,\\
{x^4} + 1 \ge 0,\,\,\,\,\forall x\\
2,\\
a,\\
\sqrt {16{x^2} – 8x + 1} = 9\\
\Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {4x – 1} \right)}^2}} = 9\\
\Leftrightarrow \left| {4x – 1} \right| = 9\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
4x – 1 = 9\\
4x – 1 = – 9
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{5}{2}\\
x = – 2
\end{array} \right.\\
b,\\
\sqrt x + \sqrt {16x} – \sqrt {4x} = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x \ge 0} \right)\\
\Leftrightarrow \sqrt x + \sqrt {{4^2}.x} – \sqrt {{2^2}.x} = 3\\
\Leftrightarrow \sqrt x + 4\sqrt x – 2\sqrt x = 3\\
\Leftrightarrow 3\sqrt x = 3\\
\Leftrightarrow \sqrt x = 1\\
\Leftrightarrow x = 1\\
c,\\
\sqrt {x – 2} + \sqrt {4x – 8} – \sqrt {25x – 50} + 6 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x \ge 2} \right)\\
\Leftrightarrow \sqrt {x – 2} + \sqrt {4\left( {x – 2} \right)} – \sqrt {25\left( {x – 2} \right)} + 6 = 0\\
\Leftrightarrow \sqrt {x – 2} + \sqrt {{2^2}.\left( {x – 2} \right)} – \sqrt {{5^2}\left( {x – 2} \right)} + 6 = 0\\
\Leftrightarrow \sqrt {x – 2} + 2\sqrt {x – 2} – 5\sqrt {x – 2} + 6 = 0\\
\Leftrightarrow – 2\sqrt {x – 2} + 6 = 0\\
\Leftrightarrow \sqrt {x – 2} = 3\\
\Leftrightarrow x = 11
\end{array}\)