Bài 1:Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức D=-3x(x-3)-7 Bài 2:Rút gọn biểu thức a,(a-b+c+d)(a-b-c-d) b,(x+y)^3-(x-y)^3

0 bình luận về “Bài 1:Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức D=-3x(x-3)-7 Bài 2:Rút gọn biểu thức a,(a-b+c+d)(a-b-c-d) b,(x+y)^3-(x-y)^3”

1. Giải thích các bước giải:

   Bài 1:

   $D = -3x\left ( x – 3 \right ) – 7$

   $= -3x^{2} + 9x – 7$

   $= -3\left ( x^{2} – 3x \right ) – 7$

   $= -3\left ( x^{2} – 2.\dfrac{3}{2}x + \dfrac{9}{4} \right ) + \dfrac{27}{4} – 7$

   $= -3\left ( x – \dfrac{3}{2} \right )^{2} – \dfrac{1}{4}$

   Ta có: $-3\left ( x – \dfrac{3}{2} \right )^{2} \leq 0$ với mọi $x$

   $\Rightarrow -3\left ( x – \dfrac{3}{2} \right )^{2} – \dfrac{1}{4} \leq – \dfrac{1}{4}$ với mọi $x$

   Dấu “=” xảy ra khi $x – \dfrac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}$

   Vậy $D$ có giá trị lớn nhất là $-\dfrac{1}{4}$ khi $x = \dfrac{3}{2}$

   Bài 2:

   a, $\left ( a – b + c + d \right )\left ( a – b – c – d \right )$

   $= a^{2} – ab – ac – ad – ab + b^{2} + bc + bd + ac – bc – c^{2} – cd + ad – bd – cd – d^{2}$

   $= a^{2} + b^{2} – c^{2} – d^{2} – 2ab – 2cd$

   b, $\left ( x + y \right )^{3} – \left ( x – y \right )^{3}$

   $= \left ( x^{3} + 3x^{2}y + 3xy^{2} + y^{3} \right ) – \left ( x^{3} – 3x^{2}y + 3xy^{2} – y^{3} \right )$

   $= x^{3} + 3x^{2}y + 3xy^{2} + y^{3} – x^{3} + 3x^{2}y – 3xy^{2} + y^{3}$

   $= 2y^{3} + 6x^{2}y$

   Trả lời

2. Đáp án:

   Bài 1

   `D = -3x(x-3) – 7`

   ` = -3x^2 + 9x – 7`

   ` = -3.(x^2 – 3x + \frac{7}{3})`

   ` = -3.( x^2 – 2.1. \frac{3}{2} + \frac{9}{4} + \frac{1}{12})`

   ` = -3.( x – \frac{3}{2} )^2 – \frac{1}{4}`

   Ta có

   ` ( x – \frac{3}{2} )^2 \geq 0` nên

   ` -3 ( x – \frac{3}{2} )^2 \leq 0 `

   ` => -3 ( x – \frac{3}{2} )^2 – \frac{1}{4} \leq – \frac{1}{4}`

   ` =>` GTLN là `\frac{-1}{4}` , khi ` x = \frac{3}{2}`

   Bài `2`

   `a)`

   ` ( a – b + c + d)( a – b – c -d)`

   ` = [( a – b) + (c+d)] . [ (a-b) – (c+d)]`

   Đặt ` a – b = x ; c + d = y` Ta có

   `<=> (x+y)(x-y)`

   ` = x^2 – y^2 `

   ` = ( a-b)^2 – (c+d)^2`

   `b)`

   ` (x+y)^3 – (x-y)^3`

   ` = (x^3 +3 x^2y + 3xy^2 + y^3) – ( x^3 – 3x^2y + 3xy^2 – y^3)`

   ` = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 – x^3 + 3x^2y – 3xy^2 + y^3`

   ` = 2y^3 + 6x^2y`

   Trả lời