Bài 1: Tìm GTLN A=-2x ²+0,5x-8 B=-x ²+2xy-4y ²+2x+10y+5 27/08/2021 Bởi Skylar Bài 1: Tìm GTLN A=-2x ²+0,5x-8 B=-x ²+2xy-4y ²+2x+10y+5
A = -2x² + 0,5x – 8 Ta có: x² ≥ 0 (với mọi x) ⇒ -2x² ≥ 0 (với mọi x) ⇒ -2x² + 0,5x – 8 ≤ 0,5x (với mọi x) Vậy maxA= 0,5x B = -x² + 2xy – 4y² + 2x + 10y + 5 – B = x² – 2xy + 4y² – 2x – 10y – 5 ⇒ – B = (x – y – 1)² + 3y² – 12y + 12 – 18 ⇒ – B = (x – y – 1)² + 3(y – 2)² – 18 có (x – y – 1)²; 3(y – 2)² ≥ 0 ∀ x; y Dấu ‘=’ xảy ra ⇔ {(x – y – 1)² = 0 {(y – 2)² = 0 ⇔ {x = 3 {y = 2 Bình luận
Giải thích các bước giải:
Mk bổ sung câu b
Picture ~
A = -2x² + 0,5x – 8
Ta có: x² ≥ 0 (với mọi x)
⇒ -2x² ≥ 0 (với mọi x)
⇒ -2x² + 0,5x – 8 ≤ 0,5x (với mọi x)
Vậy maxA= 0,5x
B = -x² + 2xy – 4y² + 2x + 10y + 5
– B = x² – 2xy + 4y² – 2x – 10y – 5
⇒ – B = (x – y – 1)² + 3y² – 12y + 12 – 18
⇒ – B = (x – y – 1)² + 3(y – 2)² – 18
có (x – y – 1)²; 3(y – 2)² ≥ 0 ∀ x; y
Dấu ‘=’ xảy ra ⇔ {(x – y – 1)² = 0
{(y – 2)² = 0
⇔ {x = 3
{y = 2