Bài 1:Tìm GTNN của biểu thức
A=x^6-2x^3+x^2-2x+2
B=x^4-6x^3+10x^2-6x+19
Bài 2:Tìm x,y biết
a)5x^2+5y^2+8xy-2x+2Y+2=0
b)y^2+2y+4^2-2^x+1+2=0
Bài 1:Tìm GTNN của biểu thức
A=x^6-2x^3+x^2-2x+2
B=x^4-6x^3+10x^2-6x+19
Bài 2:Tìm x,y biết
a)5x^2+5y^2+8xy-2x+2Y+2=0
b)y^2+2y+4^2-2^x+1+2=0
Đáp án:
`↓↓`
Giải thích các bước giải:
B1: Tìm GTNN của biểu thức:
`A=x^6-2x^3+x^2-2x+2`
`⇒ A= (x^3)^2 – 2x^2 + 1 + x^2- 2x + 1`
`⇒ A= [(x^3)^2 – 2x^2+ 1] + (x^2 – 2x + 1)`
`⇒ A=(x^3-1)^2 + (x-1)^2`
`\text{Vì}` `(x^3-1)^2 ≥ 0` `\text{và}` `(x-1)^2 ≥ 0 ⇒ A=(x^3-1)^2 + (x-1)^2 ≥0`
`\text{Dấu “=” xảy ra}` `⇔x=1`
`\text{Vậy min A = 0 khi}` `x = 1`
`B=x^4-6x^3+10x^2-6x+19`
`⇒ B = (x^2)^2 – 6x^3 + 9x^2 + x^2 – 6x + 9+ 10`
`⇒ B = (x^2)^2 – 6x^3 + 9x^2 + x^2 – 6x + 9+ 10`
`⇒ B= [(x^2)^2 – 6x^3 + 9x^2] + (x^2 – 6x + 9)+ 10`
`⇒ B= (x^2-3x)^2 + (x-3)^2 + 10`
`\text{Vì}` `(x^2-3x)^2 ≥ 0` `\text{và}` `(x-3)^2 ≥ 0 ⇒ B= (x^2-3x)^2 + (x-3)^2+ 10 ≥ 10`
`\text{Dấu “=” xảy ra}` `⇔ x=3`
`\text{Vậy min của B = 10 khi x = 0 hoặc x = 3}`
B2: Tìm x,y biết
`a, 5x^2+5y^2+8xy-2x+2Y+2=0`
`⇒ (4x^2 + 8xy + 4y^2) + (y^2 + 2y + 1) + (x^2 – 2x + 1) = 0`
`⇒ (2x + 2y)^2 + (y+1)^2 + (x-1)^2 = 0`
`\text{Vì}` `(2x+2y)^2 ≥ 0 ; (y+1)^2≥0 ; (x-1)^2≥0`
`\text{mà}` `(2x + 2y)^2 + (y+1)^2+ (x-1)^2= 0`
`\text{Đặt}` `y + 1 = a ; y + 1 = b`
`\text{PT trở thành:}` `5a^2 + 5b^2 + 8ab = 0 `
`\text{Với a = b = 0 là 1 nghiệm của pt}` ⇒`y=-1`; `x=1`
`b, PT⇔ y^2+2y+1+4^x-2^{x+1}+1=0`
`⇔(y+1)^2 + (2^x+1)^2=0` ⇒`y=-1`; `x=0`
Học tốt!!!
Đáp án:
b1: a, min = 0 b, min = 10
b2: a, $\left \{ {{y=-1} \atop {x=1}} \right.$ b, $\left \{ {{y=-1} \atop {x=0}} \right.$
Giải thích các bước giải:
b1: A = $x^6-2x^3+1+x^2-2x+1$ = $(x^3-1)^2+(x-1)^2$ ≥ 0
dấu = xảy ra ⇔ x=1
B = $x^4-6x^3+9x^2+x^2-6x+9+10=(x^2-3x)^2+(x-3)^2+10$ ≥ 10
dấu = xảy ra ⇔ x=3
b2. a, pt ⇔ $5x^2-10x+5+8xy+8x+5y^2+5y-3y-3=0$
⇔ $5(x-1)²+8x(y+1)+5y(y+1)-3y(y+1)=0$
⇔ $(y+1)(5y-3+8x)+5(x-1)²=0$
⇔ $(y+1)(5y+5-8+8x)+5(x-1)²=0$
⇔ $(y+1)8(x-1)+5(y+1)^2+5(x-1)²=0$
đặt y + 1 = a ; y + 1 = b
pt trở thành : 5a² + 5b² + 8ab = 0
với a = b = 0 là 1 nghiệm của pt ⇔ $\left \{ {{y=-1} \atop {x=1}} \right.$
với a ; b $\neq$ 0 ta chia cả 2 vế pt cho a² ta được :
$\dfrac{5b^2}{a^2}+\dfrac{8b}{a}+5=0$ ⇒ pt vn
b, pt ⇔ $y^2+2y+1+4^x-2^{x+1}+1=0$
⇔ $(y+1)^2 + (2^x+1)^2=0$ ⇔ $\left \{ {{y=-1} \atop {x=0}} \right.$