Bài 1:Tìm m để x^2 -(2 – m)x +2 – m= 0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn (x1/x2)^2 + (x2/x1)^2 > 7

0 bình luận về “Bài 1:Tìm m để x^2 -(2 – m)x +2 – m= 0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn (x1/x2)^2 + (x2/x1)^2 > 7”

1. Đáp án: $ m\le -2$ hoặc $m>\sqrt{7}$

   Giải thích các bước giải:

   Để phương trình có 2 nghiệm 

   $\to \Delta=\left(2-m\right)^2-4\left(2-m\right)\ge 0$
   $\to \left(2-m\right)\left(2-m-4\right)\ge 0$

   $\to \left(2-m\right)\left(-2-m\right)\ge 0$

   $\to \left(m-2\right)\left(m+2\right)\ge 0$

   $\to m\ge 2$ hoặc $m\le -2$

   Khi đó phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn

   $\begin{cases}x_1+x_2=2-m\\x_1x_2=2-m\end{cases}$

   Để $\left(\dfrac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\dfrac{x_2}{x_1}\right)^2>7$

   $\to \left(\dfrac{x_1}{x_2}\right)^2+2+\left(\dfrac{x_2}{x_1}\right)^2>9$

   $\to \left(\dfrac{x_1}{x_2}\right)^2+2.\dfrac{x_1}{x_2}.\dfrac{x_2}{x_1}+\left(\dfrac{x_2}{x_1}\right)^2>9$

   $\to \left(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}\right)^2>7$

   $\to \left(\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}\right)^2>7$

   $\to \left(\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}\right)^2>7$

   $\to \left(\dfrac{\left(2-m\right)^2-2\left(2-m\right)}{2-m}\right)^2>7$

   $\to \dfrac{\left(m^2-2m\right)^2}{\left(2-m\right)^2}-7>0$

   $\to \dfrac{m^4-4m^3-3m^2+28m-28}{\left(2-m\right)^2}>0$

   $\to \dfrac{\left(m-2\right)^2\left(m+\sqrt{7}\right)\left(m-\sqrt{7}\right)}{\left(2-m\right)^2}>0$

   $\to m<-\sqrt{7}\quad \mathrm{hoặc}\quad \:m>\sqrt{7}$

   Mà $m\ge 2$ hoặc $m\le -2$

   $\to m\le -2$ hoặc $m>\sqrt{7}$

   Bình luận