Bài 1. Tìm m để f (x)=mx^2 -2(m-1)x+4m-1 luôn dương
Bài 2 tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x
a. 5x^2-x+m>0
b.m(m+2)x^2+2mx+2>0
Bài 1. Tìm m để f (x)=mx^2 -2(m-1)x+4m-1 luôn dương
Bài 2 tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x
a. 5x^2-x+m>0
b.m(m+2)x^2+2mx+2>0
Đáp án:
$\begin{array}{l}
1)f\left( x \right) > 0\forall x\\
\Leftrightarrow m.{x^2} – 2\left( {m – 1} \right).x + 4m – 1 > 0\forall x\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
\Delta ‘ < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
{\left( {m – 1} \right)^2} – m.\left( {4m – 1} \right) < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
{m^2} – 2m + 1 – 4{m^2} + m < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
3{m^2} + m – 1 > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
\left[ \begin{array}{l}
m > \dfrac{{ – 1 + \sqrt {13} }}{6}\\
m < \dfrac{{ – 1 – \sqrt {13} }}{6}
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow m > \dfrac{{\sqrt {13} – 1}}{6}\\
Vậy\,m > \dfrac{{\sqrt {13} – 1}}{6}\\
2)a)5{x^2} – x + m > 0\forall x\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5 > 0\left( {tm} \right)\\
\Delta < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow 1 – 4.5.m < 0\\
\Leftrightarrow m > \dfrac{1}{{20}}\\
Vậy\,m > \dfrac{1}{{20}}\\
b)m\left( {m + 2} \right).{x^2} + 2mx + 2 > 0\forall x\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m\left( {m + 2} \right) > 0\\
\Delta ‘ < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > 0\\
m < – 2
\end{array} \right.\\
{m^2} – 2m\left( {m + 2} \right) < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > 0\\
m < – 2
\end{array} \right.\\
{m^2} + 4m > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > 0\\
m < – 2
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
m > 0\\
m < – 4
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
Vậy\,m < – 4\,hoac\,m > 0
\end{array}$