Bài 1: Tìm m để phương trình có nghiệm
Sin x- căn 3 cos x= m
Bài 2: giải phương trình
Căn 2 sin x – cos x = căn 3
Mọi người giải hộ mình vs
Bài 1: Tìm m để phương trình có nghiệm
Sin x- căn 3 cos x= m
Bài 2: giải phương trình
Căn 2 sin x – cos x = căn 3
Mọi người giải hộ mình vs
Câu 1:
$\sin x-\sqrt3\cos x=m$
$\Leftrightarrow 2\sin(x-\dfrac{\pi}{3})=m$
$-1\le \sin(x-\dfrac{\pi}{3})\le 1$
$\Leftrightarrow -2\le m\le 2$
Câu 2:
$\sqrt2\sin x-\cos x=\sqrt3$
$\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt2}{\sqrt3}\sin x-\dfrac{1}{\sqrt3}\cos x=1$
$\Leftrightarrow \sin(x-\alpha)=1$
$\Leftrightarrow x=\alpha+\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$
Đáp án:
$x = \dfrac{\pi}{2} + \arccos\dfrac{\sqrt2}{\sqrt3} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$
Giải thích các bước giải:
Bài 1: $\sin x – \sqrt3\cos x = m$
Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow 1^2 + (\sqrt3)^2 \geq m^2$
$\Leftrightarrow m^2 \leq 4$
$\Leftrightarrow -2 \leq m \leq 2$
Bài 2: $\sqrt2\sin x – \cos x = \sqrt3$
$\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt2}{\sqrt3}\sin x – \dfrac{1}{\sqrt3}\cos x = 1$
Do $\left(\dfrac{\sqrt2}{\sqrt3}\right)^2 + \left(\dfrac{1}{\sqrt3}\right)^2 = 0$
Đặt $\begin{cases}\cos\alpha = \dfrac{\sqrt2}{\sqrt3}\\\sin\alpha = \dfrac{1}{\sqrt3}\end{cases}\Rightarrow\alpha = \arccos\dfrac{\sqrt2}{\sqrt3}$
Phương trình trở thành:
$\sin x.\cos\alpha – \cos x.\sin\alpha = 1$
$\Leftrightarrow \sin(x – \alpha) = 1$
$\Leftrightarrow x – \alpha = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi$
$\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + \alpha + k2\pi$
$\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + \arccos\dfrac{\sqrt2}{\sqrt3} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$
Vậy phương trình có họ nghiệm là $x = \dfrac{\pi}{2} + \arccos\dfrac{\sqrt2}{\sqrt3} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$