bài 1:Tìm Max của các biểu thức sau a, D= 5-8x-x^2 b, E= 4x-x^2 + 1 Bài 2: Tìm min các biểu htuwcs sau a, F=x^2-2x+y^2-4y+6 b, G= (x+1)(x+2)(x+3)(x+3)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Bài 1 :

a) D = 5 – 8x – x^2 = -(x^2 + 8x – 5) = -(x^2 + 2.x . 4 + 4^2) + 21 = -(x + 4)^2 + 21 

Vì (x + 4)^2 > = 0 với mọi x

=> -(x + 4)^2 <= 0 với mọi x

=> -(x + 4)^2 + 21 <= 21 với mọi x

Dấu ” = ” xảy ra khi và chỉ khi -(x + 4)^2 = 0 => x = -4

Vậy Dmax =21 khi x = -4

b) E = 4x – x^2 + 1 = -(x^2 – 4x – 1) = -(x^2 – 2.x.2 + 2^2)  + 5 = -(x – 2)^2 + 5

Vì (x – 2)^2 > = 0 với mọi x

=> -(x – 2)^2 <= 0 với mọi x

=> -(x – 2)^2 + 5 <= 5 với mọi x

Dấu ” = ” xảy ra khi và chỉ khi -(x – 2)^2 = 0 => x = 2

Vậy Emax = 5 khi x = 2

Bài 2 :

a) F = x^2  – 2x + y^2 – 4y + 6

      = (x^2 – 2x + 1) + (y^2 – 4y + 4) + 1

      = (x – 1)^2 + (y – 2)^2 + 1 

+) (x – 1)^2 >= 0 với mọi x

+) (y – 2)^2 >= 0 với mọi y

=> (x – 1)^2 + (y – 2)^2 + 1 >= 1 với mọi x,y

Vậy Fmin = 1 khi x = 1,y = 2( dấu ” = ” xảy ra)

b) G = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) =

(x – 1)(x + 6)(x + 2)(x + 3) = (x^2 + 5x – 6)(x^2 + 5x + 6) = (x^2 + 5x)^2 – 36

Vậy Gmn = -36 khi x^2 + 5x = 0 => x = 0 hoặc x = -5

Câu b mình chỉ biết làm phần đó thôi