Bài 1: Tìm min A= x^3+y^3 +xy biết x+y=1
Bài 2 Tìm a, b sao cho đa thức 2x^3+ax+b chia cho x-1 dư 6 và chia cho x-2 dư 21.
Bài 3: cho a=b >1. Chứng minh a^4+b^4 ≥ 1/8
Bài 1: Tìm min A= x^3+y^3 +xy biết x+y=1
Bài 2 Tìm a, b sao cho đa thức 2x^3+ax+b chia cho x-1 dư 6 và chia cho x-2 dư 21.
Bài 3: cho a=b >1. Chứng minh a^4+b^4 ≥ 1/8
Đáp án:
Bài 1: $Min A= \dfrac{1}{2}$
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
Ta có: $(x-y)^2\ge 0\rightarrow x^2+y^2\ge 2xy\\\rightarrow x^2+y^2+2xy\ge 4xy\rightarrow (x+y)^2\ge 4xy\rightarrow xy\le \dfrac{(x+y)^2}{4}$
$A=x^3+y^3+xy=(x+y)^3-3xy(x+y)+xy=1-2xy\ge 1-\dfrac{(x+y)^2}{2}=\dfrac{1}{2}$
Dấu = xảy ra $\leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}$