Bài 1 : tìm n biết a, 9^12 ≤ 27^n ≤ 81^13 b, (-1/2)^n < ( -1/4 )^5

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a,$9^{12}$ ≤$27^{n}$ ≤ $81^{13}$

⇔ $3²^{12}$ $\leq$ $(3³)^{n}$ $\leq$ $(3^{4})^{13}$ 

⇔ $3^{2.12}$ $\leq$ $3^{3n}$ $\leq$ $3^{4.13}$  

⇔ $3^{24}$ $\leq$ $3^{3n}$ $\leq$ $3^{52}$  

⇔ 24 ≤ 3n ≤ 52

⇔ n ∈ { 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 16 ; 17 }

b, $(\frac{-1}{2})^{n}$ < $(\frac{-1}{4})^{5}$      (   $(\frac{-1}{4})^{5}$ luôn âm → $(\frac{-1}{2})^{n}$ luôn âm → n là số lẻ )

⇔ $\frac{-1^{n}}{2^{n}}$ < $\frac{-1^{5}}{4^{5}}$ 

⇔ $\frac{-1^{n}}{2^{n}}$ < $\frac{-1^{n}}{(2^{2})^{5}}$ 

⇔ $\frac{-1^{n}}{2^{n}}$ < $\frac{-1^{n}}{2^{2.5}}$

⇔$\frac{-1^{n}}{2^{n}}$ < $\frac{-1^{n}}{2^{10}}$ 

⇔ n ∈ { 1; 3 ; 5; 7 ; 9 }