Bài 1: Tìm n ∈ Z để A = $\frac{n-1}{n+4}$
a, Là 1 phân số
b, Là 1 số nguyên
Bài 2: Tìn n ∈ Z để $\frac{n^{2} + 1}{n + 1}$ ∈ Z
Bài 1: Tìm n ∈ Z để A = $\frac{n-1}{n+4}$ a, Là 1 phân số b, Là 1 số nguyên Bài 2: Tìn n ∈ Z để $\frac{n^{2} + 1}{n + 1}$ ∈ Z
By Valentina
$\begin{array}{l}1)\\a)\ \text{$A$ là phân số $\Leftrightarrow\begin{cases} n\in\mathbb{Z}\\n+4\neq0\end{cases}\\\Leftrightarrow\begin{cases} n\in\mathbb{Z}\\n\neq-4\end{cases}$}\\\text{- Vậy để $A$ là phân số thì $\begin{cases} n\in\mathbb{Z}\\n\neq-4\end{cases}$}\\\text{$A$ nguyên $\Leftrightarrow n-1\ \vdots\ n+4$}\\\Leftrightarrow n-1-(n+4)\ \vdots\ n+4\\\Leftrightarrow n-1-n-4\ \vdots\ n+4\\\Leftrightarrow -5\ \vdots\ n+4\\\Leftrightarrow n+4\in Ư(-5)=\{\pm1;\pm5\}\\\text{- Ta xét bảng sau :}\\\begin{array}{|c|c|}\hline n+4&-5&-1&1&5\\\hline n&-9&-5&-3&1\\\hline\end{array}\\\text{- Vậy để $A$ nguyên thì $n\in\{-9;-5;-3;1\}$}\\\,\\2)\\\text{$\dfrac{n^2+1}{n+1}$ nguyên}\\\Leftrightarrow n^2+1\ \vdots\ n+1\\\Leftrightarrow n^2+1-n(n+1)\ \vdots\ n+1\\\Leftrightarrow n^2+1-n^2-n\ \vdots\ n+1\\\Leftrightarrow 1-n\ \vdots\ n+1\\\Leftrightarrow 1-n+(n+1)\ \vdots\ n+1\\\Leftrightarrow 1-n+n+1\ \vdots\ n+1\\\Leftrightarrow 2\ \vdots\ n+1\\\Leftrightarrow n+1\in Ư(2)=\{\pm1;\pm2\}\\\text{- Ta xét bảng sau :}\\\begin{array}{|c|c|}\hline n+1&-2&-1&1&2\\\hline n&-3&-2&0&1\\\hline\end{array}\\\text{- Vậy để $\dfrac{n^2+1}{n+1}$ nguyên thì $n\in\{-3;-2;0;1\}$} \end{array}$
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
a.Để $A=\dfrac{n-1}{n+4}$ là phân số
$\to n+4\ne 0$
$\to n\ne-4$
b.Để $A$ là $1$ số nguyên
$\to n-1\quad\vdots\quad n+4$ vì $n\in Z$
$\to (n+4)-5\quad\vdots\quad n+4$
$\to 5\quad\vdots\quad n+4$
$\to n+4\in\{1, 5, -1, -5\}$ vì $n\in Z$
$\to n\in\{-3, 1, -5, -9\}$
Bài 2:
Để $\dfrac{n^2+1}{n+1}\in Z$
$\to n^2+1\quad\vdots\quad n+1$
$\to (n^2-n)+(n-1)+2\quad\vdots\quad n+1$
$\to n(n-1)+(n-1)+2\quad\vdots\quad n+1$
$\to2\quad\vdots\quad n+1$
Mà $n\in Z\to n+1\in U(2)$
$\to n+1\in\{1, 2, -1, -2\}$
$\to n\in\{0, 1, -2, -3\}$