Bài 1: Tìm n ∈ Z để n²+9n+7 là bội của n+2
Bài 2: Cho a+5b chia hết cho 7( a,b ∈ N). CMR 10a+b chia hết cho 7. Điều ngược lại có đúng ko?
Bài 3: Tìm x ∈ Z biết: -12(x-5) + 7(3-x) = 5
Làm giúp mình nha
Cần gấp
Bài 1: Tìm n ∈ Z để n²+9n+7 là bội của n+2
Bài 2: Cho a+5b chia hết cho 7( a,b ∈ N). CMR 10a+b chia hết cho 7. Điều ngược lại có đúng ko?
Bài 3: Tìm x ∈ Z biết: -12(x-5) + 7(3-x) = 5
Làm giúp mình nha
Cần gấp
Bài 1:
Ta có: `n^2 + 9n + 7` là bội của `n + 2`
`=> n^2 + 9n + 7` chia hết cho `n + 2`
`=> n^2 + 2n + 7n + 14 – 7` chia hết cho `n + 2`
`=> n (n + 2) + 7 (n + 2) – 7` chia hết cho `n + 2`
Vì `n (n + 2)` và `7 (n + 2)` đều chia hết cho `n + 2`
nên `7` chia hết cho `n + 2`
`=> n + 2 ∈ Ư(7) = {-7 ; -1 ; 1 ; 7}`
`=> n ∈ {-9 ; -3 ; -1 ; 5`} thỏa mãn `n ∈ Z`
Bài 2:
Ta có: a + 5b chia hết cho 7
=> 10a + 50b chia hết cho 7
=> 49b + (10a + b) chia hết cho 7
Vì 49b chia hết cho 7 nên 10a + b chia hết cho 7
=> đpcm
Ta có điều ngược lại: nếu 10a + b chia hết cho 7 thì a + 5b chia hết cho 7
Ta có: 10a + b chia hết cho 7
=> 50a + 5b chia hết cho 7
=> a + 5b + 49a chia hết cho 7
Vì 49a chia hết cho 7 nên a + 5b chia hết cho 7
=> điều ngược lại đúng
Bài 3:
`-12 (x – 5) + 7(3 – x) = 5`
`-12x + 60 + 21 – 7x = 5`
`-12x – 7x = 5 – 60 – 21`
`-19x = -76`
`x = -76 : (-19)`
`x = 4`
Vậy `x = 4`.
Chúc bạn học tốt!
Bài 1 :
$\ n^{2} + 9n + 7$ là bội của $n + 2$
⇒ $\ n^{2} + 9n + 7 \vdots n + 2$
$\ ⇒ n . n + 2n + 7n + 7 \vdots n + 2$
$\ ⇒ n(n + 2) + 3n + 6 + 4n + 1 \vdots n + 2$ mà $\ n(n + 2) \vdots n+2$
$\ ⇒ 3(n + 2) + 4n + 8 – 7 \vdots n+2$ mà $\ 3(n + 2) \vdots n+2$
$\ ⇒ 4(n + 2) – 7 \vdots n+2$
$\ ⇒ 7 \vdots n+2$
$\ ⇒ (n +2) ∈ Ư(7)$
$\text{⇒ (n + 2) ∈ { 1 ; -1 ; 7 ; -7 }}$
$\text{⇒ n ∈ { -1 ; -3 ; 5 ; -9 }}$
Vậy $\text{n ∈ { -1 ; -3 ; 5 ; -9 }}$
Bài 2 :
Ta có : $\ a + 5b \vdots 7$
$\ ⇒ 10(a + 5b) \vdots 7$
$\ ⇒ 10a + 50b \vdots 7$
$\ ⇒ 10a + b + 49b \vdots 7$
$\ ⇒ 10a + b \vdots 7$ $\ (đpcm)$
Ta lại có :
$\ 10a + b \vdots 7$
$\ ⇒ 10a + 49b + b \vdots 7$
$\ ⇒ 10a + 50b \vdots 7$
$\ ⇒ 10(a + 5b) \vdots 7$ mà $\ ƯCLN(10,7) = 1$
$\ ⇒ a + 5b \vdots 7$
Vậy $\ 10a +b \vdots 7$ và điều ngược lại cũng đúng.
Bài 3 :
$\ -12(x – 5) + 7(3 – x) = 5$
$\ ⇒ [-12x – (-60)] + (21 – 7x) = 5$
$\ ⇒ (-12x – 7x) + (60 + 21) = 5$
$\ ⇒ -19x + 81 = 5$
$\ ⇒ -19x = -76$
$\ ⇒ x = 4 ∈ Z$ (thỏa mãn)
Vậy $\ x = 4$