Bài 1: Tìm nghiệm các đa thức sau:
a) (36 – x2)(3 – x)
c) x4 + 2×2
e) x2 – x – 20
b) x3 – 5x
d) x2 + 9x + 20
f) 2×2 + 5x + 3
Bài 1: Tìm nghiệm các đa thức sau:
a) (36 – x2)(3 – x)
c) x4 + 2×2
e) x2 – x – 20
b) x3 – 5x
d) x2 + 9x + 20
f) 2×2 + 5x + 3
Đáp án + Giải thích các bước giải:
a)
Cho đa thức `=0`
`(36-x^2).(3-x)=0`
`to` \(\left[ \begin{array}{l}36-x^2=0\\3-x=0\end{array} \right.\) `to` \(\left[ \begin{array}{l}x^2=36\\x=3\end{array} \right.\)
`to` \(\left[ \begin{array}{l}x=6\\x=-6\\x=3\end{array} \right.\)
Vậy nghiệm của đa thức là `x=6;x=-6;x=3`
c)
Cho đa thức `=0`
`x^4+2x^2=0`
`to x^2.(x^2+2)=0`
Mà `x^2+2>0`
`to x^2=0`
`to x=0`
Vậy nghiệm của đa thức là `x=0`
e)
Cho đa thức `=0`
`x^2-x-20=0`
`to x^2+4x-5x-20=0`
`to x.(x+4)-5.(x+4)=0`
`to (x-5).(x+4)=0`
`to` \(\left[ \begin{array}{l}x-5=0\\x+4=0\end{array} \right.\) `to` \(\left[ \begin{array}{l}x=5\\x=-4\end{array} \right.\)
Vậy nghiệm của đa thức là `x=5;x=-4`
b)
Cho đa thức `=0`
`x^3-5x=0`
`to x.(x^2-5)=0`
`to `\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x^2-5=0\end{array} \right.\) `to` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x^2=5\end{array} \right.\)
`to` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=\sqrt{5}\\x=-\sqrt{5}\end{array} \right.\)
Vậy nghiệm của đa thức là `x=0;x=sqrt(5);x=-sqrt(5)`
d)
Cho đa thức `=0`
`x^2+9x+20=0`
`to x^2+4x+5x+20=0`
`to x.(x+4)+5.(x+4)=0`
`to (x+5).(x+4)=0`
`to` \(\left[ \begin{array}{l}x+5=0\\x+4=0\end{array} \right.\) `to` \(\left[ \begin{array}{l}x=-5\\x=-4\end{array} \right.\)
Vậy nghiệm của đa thức là `x=-5;x=-4`
f)
Cho đa thức `=0`
`2x^2+5x+3=0`
`to 2x^2+3x+2x+3=0`
`to x.(2x+3)+(2x+3)=0`
`to (x+1).(2x+3)=0`
`to` \(\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\2x+3=0\end{array} \right.\) `to` \(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=-\dfrac{3}{2}\end{array} \right.\)
Vậy nghiệm của đa thức là `x=-1;x=-3/2`
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a//` Cho `(36-x^{2})(3-x)=0`
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}36-x^{2}=0\\3-x=0\end{array} \right.\)
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x^{2}=36\\x=3\end{array} \right.\)
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=±6\\x=3\end{array} \right.\)
Vậy nghiệm của đa thức là : `x∈{±6;3}`
`c//` Cho `x^{4}+2x^{2}=0`
`=>x^{2}(x^{2}+2)=0`
`=>x^{2}=0` . Vì `x^{2}+2>0`
`=>x=0`
Vậy nghiệm của đa thức là : `x=0`
`e//` Cho `x^{2}-x-20=0`
`=>(x^{2}-5x)+(4x-20)=0`
`=>x(x-5)+4(x-5)=0`
`=>(x-5)(x+4)=0`
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-5=0\\x+4=0\end{array} \right.\)
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=5\\x=-4\end{array} \right.\)
Vậy nghiệm của đa thức là : `x∈{5;-4}`
`b//` Cho `x^{3}-5x=0`
`=>x(x^{2}-5)=0`
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x^{2}-5=0\end{array} \right.\)
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x^{2}=5\end{array} \right.\)
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=±\sqrt{5}\end{array} \right.\)
Vậy nghiệm của đa thức là : `x∈{0;±\sqrt{5}}`
`d//` Cho `x^{2}+9x+20=0`
`=>(x^{2}+4x)+(5x+20)=0`
`=>x(x+4)+5(x+4)=0`
`=>(x+4)(x+5)=0`
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x+4=0\\x+5=0\end{array} \right.\)
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-4\\x=-5\end{array} \right.\)
Vậy nghiệm của đa thức là : `x∈{-4;-5}`
`f//` Cho `2x^{2}+5x+3=0`
`=>(2x^{2}+2x)+(3x+3)=0`
`=>2x(x+1)+3(x+1)=0`
`=>(x+1)(2x+3)=0`
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\2x+3=0\end{array} \right.\)
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=-\dfrac{3}{2}\end{array} \right.\)
Vậy nghiệm của đa thức là : `x∈{-1;-(3)/(2)}`