Bài 1:Tìm nghiệm
H(x)=3x²+2x+2012
Bài 2 :Cho f(x)=x³-2ax+b. Tìm a,b biết đa thức có hai nghiệm là 0 và 3
Mọi người giúp em vs em cần gấp
Em cảm ơn
Bài 1:Tìm nghiệm H(x)=3x²+2x+2012 Bài 2 :Cho f(x)=x³-2ax+b. Tìm a,b biết đa thức có hai nghiệm là 0 và 3 Mọi người giúp em vs em cần gấp Em cảm ơn
By Melanie
Đáp án:
1)Đặt `H(x)=0`
`<=>3x^2+2x+2012=0`
`<=>x^2+2x+1+2x^2+2011=0`
`<=>x^2+x+x+1+2x^2+2011=0`
`<=>x(x+1)+x+1+2x^2+2011=0`
`<=>(x+1)(x+1)+2x^2+2011=0`
`<=>(x+1)^2+2x^2+2011=0`
Vì `(x+1)^2>=0`
`2x^2>=0`
`=>(x+1)^2+2x^2>=0`
`=>(x+1)^2+2x^2+2011>=2011>0AAx`
Vậy đa thức `H(x)` vô nghiệm.
2)Vì 0 là nghiệm f(x)
`=>f(0)=0`
`<=>0^3-2a.0+b=0`
`<=>0-0+b=0`
`<=>b=0.`
Vì 3 là nghiệm của f(x)
`=>f(3)=0`
`<=>3^3-2a.3+b=0`
`<=>27-6a+0=0`(do b=0)
`<=>6a=27`
`<=>a=9/2.`
Vậy `a=9/2` và `b=0` thì f(x) có 2 nghiệm là 0 và 3.
Đáp án:
$\\$
Bài `1`
`H (x) = 3x^2 + 2x + 2012`
Cho `H (x) = 0`
`↔ 3x^2 + 2x + 2012 = 0`
`↔ x^2 + 2x^2 + 2x + 1 + 2011 = 0`
`↔ [x^2 + 2x + 1] + 2x^2 + 2011 = 0`
`↔ [x^2 + x + x + 1] + 2x^2 + 2011 = 0`
`↔ [ (x^2 + x) + (x+1)] + 2x^2 + 2011 = 0`
`↔ [x (x + 1) + (x + 1)] + 2x^2 + 2011 = 0`
`↔ [ (x+1) (x+1)] + 2x^2+2011 = 0`
`↔ (x+1)^2+2x^2+2011 = 0`
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}(x+1)^2 \geqslant 0 ∀ x\\2x^2 \geqslant 0 ∀ x\end{array} \right.\)
$↔ (x+1)^2 + 2x^2 \geqslant 0 ∀ x$
$↔ (x+1)^2 + 2x^2 + 2011 \geqslant 2011$ `\ne 0`
`↔ H (x)` không có nghiệm
Vậy `H (x)` không có nghiệm
$\\$
Bài `2`
`f (x) = x^3 – 2ax + b`
Vì `x=0` là nghiệm của `f (x)`
`↔ f (x) = 0`
`↔ 0^3 – 2a . 0 + b = 0`
`↔ 0 – 0 + b = 0`
`↔ b = 0`
`f (x) = x^3 – 2ax + b`
Vì `x=3` là nghiệm của `f (x)`
`↔ f (3) = 0`
`↔ 3^3 – 2a . 3 + b = 0`
`↔ 27 – 6a + b =0`
Thay `b=0` vào ta được :
`↔ 27 – 6a + 0 = 0`
`↔ 27 – 6a = 0`
`↔ 6a = 27`
`↔ a = 9/2`
Vậy `a=9/2,b=0` để `x=0,x=3` là 2 nghiệm của `f (x)`