bài 1 : tìm số nguyên tố x thỏa mãn : x^2 – 4x – 21 – = 0
bài 2: cho biểu thức : A = 1/x-2 + 1/x+2 + x^2 +1/x^2 – 4
a. rút gọn biểu thức A
b. chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn -2 bé hơn x bé hơn 2 , x khác -1
bài 1 : tìm số nguyên tố x thỏa mãn : x^2 – 4x – 21 – = 0
bài 2: cho biểu thức : A = 1/x-2 + 1/x+2 + x^2 +1/x^2 – 4
a. rút gọn biểu thức A
b. chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn -2 bé hơn x bé hơn 2 , x khác -1
Đáp án:
Bài 1: \(x=7.\)
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
\(\begin{array}{l}{x^2} – 4x – 21 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 3x – 7x – 21 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 3} \right) – 7\left( {x – 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {x – 7} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 3 = 0\\x – 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 3\\x = 7\end{array} \right..\end{array}\)
Vì \(x\) là số nguyên tố \( \Rightarrow x = 7.\)
Bài 2:
\(A = \frac{1}{{x – 2}} + \frac{1}{{x + 2}} + \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} – 4}}\)
a) Rút gọn biểu thức.
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x – 2 \ne 0\\x + 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne – 2\end{array} \right..\)
\(\begin{array}{l}A = \frac{1}{{x – 2}} + \frac{1}{{x + 2}} + \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} – 4}} = \frac{{x + 2 + x – 2 + {x^2} + 1}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right)}}\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right)}} = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right)}}.\end{array}\)
b) Chứng minh \(A < 0\) với mọi \( – 2 < x < 2\) và \(x \ne – 1.\)
Đk: \( – 2 < x < 2;\,\,x \ne – 1.\)
Ta có: \(A = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right)}} = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{{x^2} – 4}}\)
Với \(\forall x \ne – 1 \Rightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} > 0.\)
Với \( – 2 < x < 2 \Rightarrow 0 \le {x^2} < 4 \Rightarrow {x^2} – 4 < 0\)
\( \Rightarrow \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{{x^2} – 4}} < 0.\)
Vậy \(A < 0\) với mọi \( – 2 < x < 2\) và \(x \ne – 1.\)