Bài 1:Tìm số tự nhiên n để n+9 chia hết cho n+2 Bài 2: So sánh 2^300 và 3^200 13/11/2021 Bởi Katherine Bài 1:Tìm số tự nhiên n để n+9 chia hết cho n+2 Bài 2: So sánh 2^300 và 3^200
Giải thích các bước giải: Bài `1`Ta có:`n+9\vdotsn+2``=>(n+2)+7\vdotsn+2``=>7\vdotsn+2``=>n+2\in Ư(7)`Mà ` Ư(7)={+-1;+-7}``=>n\in{-1;-3;5;-9}` Mà `n\inNN=>n\in{5}`Bài `2`Ta có:`2^300=2^(3.100)=(2^3)^100=8^100``3^200=3^(2.100)=(3^2)^100=9^100`Vì `8<9=>8^100<9^100=>2^300<3^200` Bình luận
Câu 1: ` (n + 9) \vdots (n + 2) ` `(n ∈N)` ` => (n + 2 + 7) \vdots (n + 2) ` Vì ` (n + 2) \vdots (n + 2) ` ` => 7 \vdots (n + 2) ` ` => n + 2 ∈ Ư(7) = {±1 ; ±7} ` Ta có bảng: n + 2 | – 7 | – 1 | 1 | 7 | n | – 9 | – 3 | – 1 | 5 | Mà ` n ∈ N ` ` => n ∈ {5} ` Vậy ` n ∈ {5} ` thì ` (n + 9) \vdots (n + 2) ` Câu 2: Ta có: ` 2^{300} = (2^{3})^{100} = 8^{100} ` ` 3^{200} = (3^{2})^{100} = 9^{100} ` Vì ` 8 < 9 ` ` => 8^{100} < 9^{100} ` ` => 2^{300} < 3^{200} ` Vậy ` 2^{300} < 3^{200} ` Bình luận
Giải thích các bước giải:
Bài `1`
Ta có:
`n+9\vdotsn+2`
`=>(n+2)+7\vdotsn+2`
`=>7\vdotsn+2`
`=>n+2\in Ư(7)`
Mà ` Ư(7)={+-1;+-7}`
`=>n\in{-1;-3;5;-9}`
Mà `n\inNN=>n\in{5}`
Bài `2`
Ta có:
`2^300=2^(3.100)=(2^3)^100=8^100`
`3^200=3^(2.100)=(3^2)^100=9^100`
Vì `8<9=>8^100<9^100=>2^300<3^200`
Câu 1:
` (n + 9) \vdots (n + 2) ` `(n ∈N)`
` => (n + 2 + 7) \vdots (n + 2) `
Vì ` (n + 2) \vdots (n + 2) `
` => 7 \vdots (n + 2) `
` => n + 2 ∈ Ư(7) = {±1 ; ±7} `
Ta có bảng:
n + 2 | – 7 | – 1 | 1 | 7 |
n | – 9 | – 3 | – 1 | 5 |
Mà ` n ∈ N `
` => n ∈ {5} `
Vậy ` n ∈ {5} ` thì ` (n + 9) \vdots (n + 2) `
Câu 2:
Ta có:
` 2^{300} = (2^{3})^{100} = 8^{100} `
` 3^{200} = (3^{2})^{100} = 9^{100} `
Vì ` 8 < 9 `
` => 8^{100} < 9^{100} `
` => 2^{300} < 3^{200} `
Vậy ` 2^{300} < 3^{200} `