Bài 1 : Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6 , chia 4 dư 1 và chia 19 dư 11
Bà 2 : Chứng tỏ : A=10^n+18n-1 chia hết cho 27( với n là số tự nhiên )
Bài 1 : Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6 , chia 4 dư 1 và chia 19 dư 11
Bà 2 : Chứng tỏ : A=10^n+18n-1 chia hết cho 27( với n là số tự nhiên )
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
Gọi số tự nhiên nhỏ nhất là x (x>0)
Ta có:
x chia 11 dư 6 nên x+5 chia hết cho 11 hay x+5+2.11=x+27 chia hết cho 11
x chia 4 dư 1 nên x+3 chia hết cho 4 hay x+3+6.4=x+27 chia hết cho 4
x chia 19 dư 11 nên x+8 chia hết cho 19 hay x+8+19=x+27 chia hết cho 19
Do đó, (x+27) là bội chung của 11; 4; 19
Mà x nhỏ nhất nên (x+27)=BCNN(11;4;19)
11; 4; 19 đôi một nguyên tố cùng nhau nên BCNN(11; 4; 19)=11.4.19=836
Suy ra x+27=836 hay x=809