Bài 1 : Tìm x,y thuộc Z biết :
a) (2x – 1).(y – 4) = -13
b) (5.x + 1).(y-1) = 4
c) 5xy-5x+y=5
Bài 2 : Tìm x thuộc Z sao cho
a) x-4 là B(x-1)
b) 2x-1 là Ư(3x+2)
Bài 1 : Tìm x,y thuộc Z biết :
a) (2x – 1).(y – 4) = -13
b) (5.x + 1).(y-1) = 4
c) 5xy-5x+y=5
Bài 2 : Tìm x thuộc Z sao cho
a) x-4 là B(x-1)
b) 2x-1 là Ư(3x+2)
`1.`
`a) (2x – 1).(y – 4) = -13`
Vì `x, y ∈ Z` → `2x – 1, y-4∈ Z`
→ `2x – 1, y-4∈ Ư(-13)={±1,±13}`
Ta có 4 trường hợp.
`1.`
$\left \{ {{2x – 1=1} \atop {y-4=-13}} \right.$
$⇔\left \{ {{x=1} \atop {y=-9}} \right.$
Ta thấy hai trường hợp đều thỏa mãn, vậy có cặp `(x,y)` là `(1,-9)`
`2.`
$\left \{ {{2x – 1=-13} \atop {y-4=1}} \right.$
$⇔\left \{ {{x=-6} \atop {y=5}} \right.$
Ta thấy hai trường hợp đều thỏa mãn, vậy có cặp `(x,y)` là `(-6,-5)`
`3.`
$\left \{ {{2x – 1=-1} \atop {y-4=13}} \right.$
$⇔\left \{ {{x=0} \atop {y=17}} \right.$
Ta thấy hai trường hợp đều thỏa mãn, vậy có cặp `(x,y)` là `(0,17)`
`4.`
$\left \{ {{2x – 1=13} \atop {y-4=-1}} \right.$
$⇔\left \{ {{x=7} \atop {y=3}} \right.$
Ta thấy hai trường hợp đều thỏa mãn, vậy có cặp `(x,y)` là `(7,3)`
Vậy ta có các cặp x, y thỏa mãn là: `(1,-9),(-6,-5),(0,17),(7,3).`
`b) (5x + 1).(y-1) = 4`
Vì `x, y ∈ Z` → ` 5x + 1, y-1 ∈ Z`
→ `5x + 1, y-1∈ Ư(4)={±1,±4,±2}`
Ta có 6 trường hợp:
`1.`
$\left \{ {{5x + 1=1} \atop {y-1=4}} \right.$
$⇔\left \{ {{x=0} \atop {y=5}} \right.$
Ta thấy hai trường hợp đều thỏa mãn, vậy có cặp `(x,y)` là `(0,-5)`
`2.`
$\left \{ {{5x + 1=4} \atop {y-1=1}} \right.$
KTM vì x ∉ Z dù y ∈ Z.
`3.`
$\left \{ {{5x + 1=-1} \atop {y-1=-4}} \right.$
KTM vì x ∉ Z dù y ∈ Z.
`4.`
$\left \{ {{5x + 1=-4} \atop {y-1=-1}} \right.$
$⇔\left \{ {{x=-1} \atop {y=0}} \right.$
Ta thấy hai trường hợp đều thỏa mãn, vậy có cặp `(x,y)` là `(-1,0)`
`5.`
$\left \{ {{5x + 1=2} \atop {y-1=2}} \right.$
KTM vì x ∉ Z dù y ∈ Z.
`6.`
$\left \{ {{5x + 1=-2} \atop {y-1=-2}} \right.$
KTM vì x ∉ Z dù y ∈ Z.
Vậy ta có các cặp x, y thỏa mãn là: `(0,-5),(-1,0)“
`c) 5xy-5x+y=5`
`⇔ 5x(y-1)+(y-1)=4`
`⇔ (y-1)(5x+1)=4`
Đến đây quay về bài toán b, bạn tham khảo giải tiếp.
`2.`
a) x-4 là B(x-1)
`⇔x-4⋮x-1.`
`⇔x-1-3⋮x-1.`
Có: `x-1⋮x-1→-3⋮x-1`
`↔x-1 ∈ Ư(-3)={-1,1,3,-3}`
`↔x∈{0,2,4,-2}`
Vậy `x∈ {0,2,4,-2}` ( đều TM vì x ∈ Z ).
b) 2x-1 là Ư(3x+2)
`⇔3x+2⋮2x-1.`
`⇔2.(3x+2)⋮2x-1.`
`⇔6x+4⋮2x-1.`
`⇔6x-3+7⋮2x-1.`
`⇔3(2x-1)+7⋮2x-1.`
Có: `3(2x-1)⋮2x-1→7⋮2x-1`
`↔2x-1 ∈ Ư(7)={-1,1,7,-7}`
`↔x∈ {0,1,4,-3}`
Vậy `x∈ {0,1,4,-3}` ( đều TM vì x ∈ Z )..
$1$.
$a) (2x – 1).(y – 4) = -13$
$⇒$ $2x-1$ và $y-4$ $∈$ `Ư(13)={±1;±13}`
Ta có bảng:
$\left[\begin{array}{ccc}2x-1&-13&-1&1&13\\y-4&1&13&-13&-1\\x&-6&0&1&7\\y&5&17&-9&3\end{array}\right]$
Vậy `(x;y)=(-6;5);(0;17);(1;-9);(7;3)`
$b) (5.x + 1).(y-1) = 4$
$⇒ 5x+1$ và $y-1$ $∈$ `Ư(4)={±1;±2;±4}`
Mà $5x+1$ chia $5$ dư $1$ và dư $-4$
$⇒$ $5x+1$ $∈$ `{-4;1}`
Ta có bảng:
$\left[\begin{array}{ccc}5x+1&-4&1\\y-1&-1&4\\x&-1&0\\y&0&5\end{array}\right]$
Vậy `(x;y)=(-1;0);(0;5)`
$2$.
$a$) $x-4$ là `B(x-1)`
$⇒$ $x-4 \vdots x-1$
$⇔$ $x-4 – (x-1) \vdots x-1$
$⇔ x-4 – x + 1 \vdots x-1$
$⇔ -3 \vdots x-1$
$⇒$ $x-1$ $∈$ `Ư(3)={±1;±3}`
$⇔$ $x$ $∈$ `{-2;0;2;4}`
Vậy $x$ $∈$ `{-2;0;2;4}`
$b$) $2x-1$ là `Ư(3x+2)`
$⇒ 3x+2 \vdots 2x-1$
$⇔ 2.(3x+2) – 3.(2x-1) \vdots 2x-1$
$⇔ 6x + 4 – 6x + 3 \vdots 2x-1$
$⇔ 7 \vdots 2x-1$
$⇒ 2x-1$ $∈$ `Ư(7)={±1;±7}`
$⇔$ $x$ $∈$ `{-3;0;1;4}`
Vậy $x$ $∈$ `{-3;0;1;4}`.