Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1) Bài 2. Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + … + (n – 1)n(n + 1)

0 bình luận về “Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1) Bài 2. Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + … + (n – 1)n(n + 1)”

1. Đáp án:

   Bài 1 :

   Gọi a₁ = 1.2 → 3a₁ = 1.2.3 → 3a₁ = 1.2.3 – 0.1.2
      a₂ = 2.3 → 3a₂ = 2.3.3 → 3a₂ = 2.3.4 – 1.2.3
      a₃ = 3.4 → 3a₃ = 3.3.4 → 3a₃ = 3.4.5 – 2.3.4
      …………………..
      a_n-1 = (n – 1)n → 3a_n-1 =3(n – 1)n → 3a_n-1 = (n – 1)n(n + 1) – (n – 2)(n – 1)n
      a_n = n(n + 1) → 3a_n = 3n(n + 1) → 3a_n = n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1)

   ⇒ 3(a₁ + a₂ + … + a_n) = n(n + 1)(n + 2)

   ⇒ 3[1.2+2.3+ … + n( n + 1 ) ] = n( n + 1 ) ( n + 2 )

   ⇒ A = $\frac{( n + 1 ) ( n + 2 )}{3}$ 

   Bài 2 :

   Ta có :

   4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + … + (n – 1)n(n + 1).4

   = 1.2.3.4 – 0.1.2.3 + 2.3.4.5 – 1.2.3.4 + … + (n – 1)n(n + 1)(n + 2) – [(n – 2)(n – 1)n(n + 1)]

   = (n – 1)n(n + 1)(n + 2) – 0.1.2.3 = (n – 1)n(n + 1)(n + 2)

   ⇒  B = $\frac{(n – 1)n(n + 1)(n + 2)}{4}$ 

    

    

   Bình luận

2. $A=1.2+2.3+3.4+…+n(n+1)$

   $⇒3A=1.2.3+2.3.4+3.4.3+…+n(n+1).3$

   $⇒3A=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+…+n(n+1)[(n+2)-(n-1)$

   $⇒3A=n(n+1)(n+2)$

   $⇒A=$$\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$ 

   $B=1.2.3+2.3.4+…+(n-1)n(n+1)$

   $⇒4B=1.2.3.4+2.3.4.4+…+(n-1)n(n+1).4$

   $⇒4B=1.2.3.(4-0)=2.3.4.(5-1)+…+(n-1)n(n+1).[(n+2)-(n-2)$

   $⇒4B=(n-1)n(n+1)(n+2)$

   $⇒B=$$\frac{(n-1)n(n+1)(n+2)}{4}$ 

   Bình luận