Bài 1 : Tính giá trị biểu thức : `S = 1 + 2 . 6 + 3 . 6^2 + 4. 6^3 + … + 100 . 6^{99}` Bài 2 : So sánh 2 biểu thức A và B `A = 124( \frac{1}{1.1985

Bài 1:

S=1+2.6+3.$6^{2}$ +….+100.$6^{99}$

⇒6S=6+2.$6^{2}$+3.$6^{3}$+….+100.$6^{100}$

⇒6S-S=5S=100.$6^{100}$-1-(6+$6^{2}$+$6^{3}$+…+$6^{99}$)

Đặt K=6+$6^{2}$+…+$6^{99}$

⇒6K=$6^{2}$+$6^{3}$+…+$6^{100}$

⇒6K-K=5K=6+$6^{100}$-6

⇒k=$\frac{$6^{100}$-6}{5}$ 

bài 2:

Ta Có:

A= 124 ($\frac{1}{1.1985}$+$\frac{1}{2.1986}$  +……+$\frac{1}{16.2000}$ )

⇒A=$\frac{124}{1984}$($\frac{1984}{1.1985}$+$\frac{1984}{2.1986}$  +……+$\frac{1984}{16.2000}$ )

⇒A=$\frac{1}{6}$ ( 1 – $\frac{1}{1985}$ + $\frac{1}{2}$ – $\frac{1}{1986}$ +……+$\frac{1}{16}$ – $\frac{1}{2000}$

⇒ A=$\frac{1}{16}$ (1 + $\frac{1}{2}$ + ….+ $\frac{1}{16}$ ) ($\frac{1}{1985}$-$\frac{1}{1986}$-….-$\frac{1}{2000}$

Ta có :

B=$\frac{1}{1.17}$+$\frac{1}{2.18}$+…..+$\frac{1}{1984.2000}$

⇒B=$\frac{1}{16}$($\frac{16}{1.17}$+$\frac{16}{2.18}$+…..+$\frac{16}{1984.2000}$

⇒B=$\frac{1}{16}(1-$\frac{1}{17}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{18}$+…..+$\frac{1}{1984}$-$\frac{1}{2000}$

⇒B=$\frac{1}{16}$(1 + $\frac{1}{2}$ + ….+ $\frac{1}{1984}$ )( ($\frac{1}{16}$ – ….- $\frac{1}{2000}$ )

Vì$\frac{1}{16}$ (1 + $\frac{1}{2}$ + ….+ $\frac{1}{16}$ ) ($\frac{1}{1985}$-$\frac{1}{1986}$-….-$\frac{1}{2000}$ = $\frac{1}{16}$(1 + $\frac{1}{2}$ + ….+ $\frac{1}{1984}$ )($\frac{1}{16}$ – ….- $\frac{1}{2000}$ )

nên A=B