Bài 1:tính giá trị nhỏ nhất x^2+20y^2+8xy-4y+2021

0 bình luận về “Bài 1:tính giá trị nhỏ nhất x^2+20y^2+8xy-4y+2021”

1. Giải thích các bước giải:

   $x^2+20y^2+8xy-4y+2021$

   $=x^2+8xy+16y^2+4y^2-4y+1+2020$

   $=(x+4y)^2+(2y-1)^2+2020$

   $\text{Ta có:}$

   $(x+4y)^2≥0$ $∀x;y∈R$

   $(2y-1)^2≥0$ $∀y∈R$

   $⇒(x+4y)^2+(2y-1)^2+2020≥2020$ $∀x;y∈R$

   $\text{Dấu “=” xảy ra khi}$

   $(x+4y)^2+(2y-1)^2+2020=2020$

   $⇔(x+4y)^2+(2y-1)^2=0$

   $⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}(2y-1)^2=0\\(x+4y)^2=0\end{array} \right.\)$⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}2y-1=0\\x+4y=0\end{array} \right.\)

   $⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}2y=1\\x+4y=0\end{array} \right.\)$⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}y=\dfrac{1}{2}\\x+4y=0\end{array} \right.\)

   $⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}y=\dfrac{1}{2}\\x=0-4.\dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)$⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}y=\dfrac{1}{2}\\x=-2\end{array} \right.\) 

   $\text{Vậy $Min_{(A)}=2020$ tại $x=-2;y=\dfrac{1}{2}$}$

   Học tốt!!!

   Bình luận

2. Đáp án: Đặt x^2+20y^2+8xy-4y+2021=A

    Ta có: x²+20y²+8xy-4y+2021

              =x²+8xy+16y²+4y²-4y+1+2020

              =(x+4y)²+(2y-1)²+2020

    Vì (x+4y)²≥0 

         (2y-1)²≥0

   ⇔(x+4y)²+(2y-1)²≥0⇒(x+4y)²+(2y-1)²+2020≥2020

        Dấu ”=” xảy ra

   ⇔ (x+4y)²+(2y-1)²+2020=2020

   ⇒  (x+4y)²+(2y-1)²          =0

           (x+4y)²=0⇒x+4y=0⇒x+4.1/2=0⇒x+2=0⇒x=-2

   ⇒và

           (2y-1)² =0⇒2y-1=0⇒y=1/2

    Vậy Min A=2020⇔ x=-2 và y=1/2

    

   Bình luận