Bài 1: Tính nhanh
2017: (1/1.2+1/2.3+1/3.4+…+1/2017.2018
Bài 2: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho khi chia a cho 3/5 và chia a cho 10/7 ta đều được kết quả là số tự nhiên.
*** Làm thế nào để sử dụng công cụ phân số ( ko dùng /)
giúp mình với ạ
Bài 1: Tính nhanh
2017: (1/1.2+1/2.3+1/3.4+…+1/2017.2018
Bài 2: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho khi chia a cho 3/5 và chia a cho 10/7 ta đều được kết quả là số tự nhiên.
*** Làm thế nào để sử dụng công cụ phân số ( ko dùng /)
giúp mình với ạ
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài `1:`
`2017:(1/(1.2)+1/(2.3)+1/(3.4)+….+1/(2017.2018))`
`=2017:(1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+….+1/2017-1/2018)`
`=2017:(1/1-1/2018)`
`=2017 : 2017/2018`
`=2017 . 2018/2017`
`=2018`
Bài `2:`
Theo bài ra ta có :
`a:3/5=a . 5/3 =(5a)/3 in NN=> 5a vdots 3 => a vdots 3`
`a:10/7=a. 7/10 =(7a)/10 in NN => 7a vdots 10 =>a vdots 10`
`=> a in BC(3,10)`
Mà `a` nhỏ nhất
`=> a in BCNNN(3,10)=30`
`=> a=30`
Vậy số cần tìm là `30`
Đáp án:
1) $=2018$
2) Vậy a = 30
Giải thích các bước giải:
1) $2017:(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+…+\dfrac{1}{2017.2018})$
Phân tích: $\dfrac{1}{1.2}=1-\dfrac{1}{2}$
$\dfrac{1}{2.3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}$
$\dfrac{1}{3.4}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}$
………
$\dfrac{1}{2017.2018}=\dfrac{1}{2017}-\dfrac{1}{2018}$
$=2017:(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+…+\dfrac{1}{2017}-\dfrac{1}{2018})$
$=2017:[1-(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+…+\dfrac{1}{2017})-\dfrac{1}{2018}]$
$=2017:[1-\dfrac{1}{2018}]$
$=2017:\dfrac{2017}{2018}$
$=2018$
2) Ta có: $a:\dfrac{3}{5};a:\dfrac{10}{7}\in Z$ và a nhỏ nhất $(a\in N )$
$=>a.\dfrac{5}{3};a:\dfrac{7}{10}\in Z$
$=>\dfrac{5a}{3};\dfrac{7a}{10}\in Z$
Vì 5 không chia hết cho 3 và 7 không chia hết cho 10
Nên a chia hết cho 3 và 10 thì $\dfrac{5a}{3};\dfrac{7a}{10}\in Z$
Mà a nhỏ nhất (đề cho)
$=>a\in BCNN(10;3)$
Mà 10 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau
Nên BCNN (10; 3) = 10.3 = 30
$=>a=30$
Vậy a = 30
*Dùng công thức \dfrac{x}{y} nhập vào là được (x, y là số nào cũng được), nhớ thêm “$” vào đằng sau và trước của “\dfrac{x}{y}” đấy nhé!