Bài 1: Tính tổng : 1/1.2+1/2.3+1/3.4+…+1/2019.2020
Bài 2: Cho biểu thức : A=2n + 2 / 2n – 4 với n E Z
a) Với giá trị nào của n thì biểu thức a là phân số ?
b) Tìm các số nguyên n để biểu thức A có giá trị là số nguyên.
Bài 3: So sánh A=1+2+2 mũ 2+ 2 mũ 3+ …+ 2 mũ 99 và B=2 mũ 100 – 1
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
b1:
=1-1/2+1/2-1/3+1/4-…….-1/2019+1/2019-1/2020
=1-1/2020
b2:
a. để bt A là p/s thì mẫu của p/s phải khác 0
suy ra 2n-4 khác 0
suy ra 2n khác 4
suy ra n khác 2
vậy n khác 2 thì bt A là p/s
b để bt A là s/n thì 2n+2 phải chia hết cho 2n-4
ta có:
2n+2=(2n-4)+6
để (2n-4)+6 chia hết cho 2n-4 mà 2n-4 chia hết cho 2n-4 suy ra 6 chia hết cho 2n-4
hay 2n-4 thuộc Ư(6)={-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}
lập bảng:
————————————————————————————————————–
2n-4 ║ -6 ║ -3 ║ -2 ║ -1 ║ 1 ║ 2 ║ 3 ║ 6 ║
————————————————————————————————————-
n ║ -1 ║ 0,5 ║ 0 ║ 1,5 ║ 2,5 ║ 3 ║ 3,5 ║ 5 ║
thỏa mãn ko t/m t/m ko t/m ko t/m t/m ko t/m t/m
vậy n={-1;0;3;5} thì bt A là số nguyên.
b3:
ta có:
2A= 2+2^2+2^3+2^4+….+2^100
2A-A=(2+2^2+2^3+….+2^100)-(1+2+2^2+2^3+…..+2^99)
A=2^100-1
ta thấy 2^100-1=2^100-1
suy ra A=B
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+…+\dfrac{1}{2019.2020}$
$ $
$=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+…+\dfrac{1}{2019}-\dfrac{1}{2020}$
$ $
$=1-\dfrac{1}{2020}$
$ $
$=\dfrac{2019}{2020}$
$ $
$ $
$2.$
$A=\dfrac{2n+2}{2n-4}$
$ $
$a)$ Biểu thức $A$ là phân số khi
$2n-4\neq0$
$⇒2n\neq4$
$⇒n\neq2$
$b)$ Biểu thức $A$ có giá trị nguyên khi
$2n+2$ $\vdots$ $2n-4$
$⇒2n-4+4+2$ $\vdots$ $2n-4$
$⇒(2n-4)+6$ $\vdots$ $2n-4$
$⇒6$ $\vdots$ $2n-4$
$⇒2n-4∈${$6;3;2;1;-1;-2;-3;-6$}
$⇒2n∈${$10;7;6;5;3;2;1;-2$}
$⇒n∈${$5;\dfrac{7}{2};3;\dfrac{5}{2};\dfrac{3}{2};1;\dfrac{1}{2};-1$}
Mà $n∈Z$
$⇒n∈${$5;3;1;-1$}
$ $
$ $
$ $
$ $
$3.$
$A=1+2+2^{2}+2^{3}+…+2^{99}$
$⇒2A=2+2^{2}+2^{3}+…+2^{100}$
$⇒2A-A=(2+2^{2}+2^{3}+…+2^{100})-(1+2+2^{2}+2^{3}+…+2^{99})$
$⇒A=2^{100}-1$
Mà $A=2^{100}-1$ và $B=2^{100}-1$
$⇒A=B$