Bài 1: Trên các cạnh Ox và Oy của góc xOy, lấy các điểm A và B sao cho OA = OB. Tia phân giác của các góc xOy cắt AB ở C. Chứng minh rằng:
C là trung điểm của AB
Bài 2: Cho tam giác ABC có góc A=90 độ, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm K sao cho MK = MB. Chứng minh rằng:
a) KC vuông góc với AC
b) AK // BC
Bài 3: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB. Trên tia đối của AB. Trên tia đối của tia DB lấy điểm N sao cho DN = DB. Trên tia đối của tia EC, lấy điểm M sao cho EM = EC. Chứng minh rằng A là trung điểm của MN.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 1,
Xét ∆BAO vuông tại O có:
OA=OB (gt)
=> ∆BAO vuông cân tại O
Mà OC là tia phân giác của góc xOy cắt AB tại C
=> OC là đường trung tuyến ứng với cạnh BC=> BC=CA
=> C là tđ của AB
Bài 2
a, Xét ∆AMB và ∆CMK có
AM=MC ( M là tđ của AC gt)
góc AMB=CMK ( đối đỉnh)
BM=MK ( gt)
=> ∆AMB=∆CMK (dpcm)
b, vì ∆AMB=∆CMK ( cmt)
=> góc A=góc C=90° và AB=CK
Ta có: BA vuông góc vs AC (vì BAC=90°)
KC vuông góc vs AC (vì MCK=90° cmt)
=> BA//CK
Xét tứ giác ABCK có AB=CK (cmt)
AB//CK(cmt)
=> tứ giác ABCK là hbh => AK//BC (dpcm)