Bài 1.Tử của 1 phân số bé hơn tử số là 13 đơn vị nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì được phân số mới bằng $\frac{3}{5}$.Tìm phân số ban đầu
Bài 2.Một thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than,theo đó mỗi ngày phải khai thác được 50 tấn than.Khi thực hiện,mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than.Do đó đội đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày và còn vượt mức 13 tấn than.Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác bao nhiêu tấn than
Đáp án:
1. `6/19`
2. `500` tấn
Giải thích các bước giải:
Bài `1:`
Gọi tử số của phân số là : `x`
`-` Mẫu số của phân số là : `x+13`
`-` Tử số mới của phân số là : `x+3`
`-` Mẫu số mới của phân số là : `x+13-4=x+9`
`-` Theo bài ra ta có phương trình :
`(x+3)/(x+9) = 3/5`
`<=> 5(x+3)=3(x+9)`
`<=> 5x+15=3x+27`
`<=> 5x-3x=27-15`
`<=> 2x=12`
`<=> x=6`
Vậy phân số ban đầu là : `6/19`
Bài `2:`
Gọi số `m^3` than đội phải khai thác theo kế hoạch là : `text{x (x>0;m³)}`
`-` Số ngày dự định là : `x/50` (ngày)
`-` Số ngày thực tế là : `(x+13)/57` (ngày)
`-` Theo bài ra ta có phương trình :
`x/50 – (x+13)/57 = 1`
`<=> (57x-50(x+13))/2850 = 1`
`<=> (7x-650)/2850 = 2850/2850`
`=> 7x-650 = 2850`
`<=> 7x=3500`
`<=> x=500 \ \ text{(tm)}`
Vậy số `m^3` than đội phải khai thác theo kế hoạch là : `500` tấn
Đáp án:
Bài 1.
Gọi tử số là x thì mẫu số là $x + 13.
ĐK: $x \neq – 13$
Khi tăng tử số lên 3 đơn vị thì tử số là: $x + 3$
Giảm mẫu số 4 đơn vị thì mẫu số là: $x + 13 – 4 = x + 9$
Theo bài ra ta có:
$\dfrac{x + 3}{x + 9} = \dfrac{3}{5}$
Quy đồng – khử mẫu ta được :
$5(x + 3) = 3(x + 9) \Leftrightarrow 5x + 15 = 3x + 27$
$\Leftrightarrow 5x – 3x = 27 – 15 \Leftrightarrow x = 6$
Vậy phân số ban đầu là: $\dfrac{6}{19}$
Bài 2.
Gọi số than đội khai thác theo kế hoạch là $x (tấn)$
ĐK: $x \in N^*$
Thời gian dự định khai thác là: $\dfrac{x}{50} (ngày)$
Số than thực tế khai thác là: $x + 13 (tấn)$
Thời gian thực tế khai thác là $\dfrac{x + 13}{57} (ngày)$
Theo bài ra ta có phương trình:
$\dfrac{x}{50} – \dfrac{x + 13}{57} = 1$
$\Leftrightarrow 57x – 50(x + 13) = 57.50$
Giải phương trình ta được: $x = 500$ (Thoã mãn điều kiện)
Vậy số than khai thác theo kế hoạch là $500 tấn$
Giải thích các bước giải: