Bài 10: Chứng minh các đa thức sau không có nghiệm:
a) ($x-1)^{2}$+ (x+2)$^{2}$ +5
b) $x^{2}$ + ($y – 2)^{2}$ + 0,2
Bài 11: CMR: Nếu (1 – $x)^{2}$ + (x – $y)^{2}$ + (y – $z)^{2}$ = 0 thì x=y=z
Bài 10: Chứng minh các đa thức sau không có nghiệm:
a) ($x-1)^{2}$+ (x+2)$^{2}$ +5
b) $x^{2}$ + ($y – 2)^{2}$ + 0,2
Bài 11: CMR: Nếu (1 – $x)^{2}$ + (x – $y)^{2}$ + (y – $z)^{2}$ = 0 thì x=y=z
Đáp án
Bài 10:
`a)` Ta có: `(x-1)^2≥0` với mọi `x`
`(x+2)^2≥0` với mọi `x`
suy ra, `(x-1)^2+(x+2)^2+5≥0+0+5=5>0`
`=>` phương trình không có nghiệm.
`b)` Ta có: `x^2≥0` với mọi `x`
`(y-2)^2≥0` với mọi `y`
suy ra, `x^2+(y-2)^2+0,2≥0+0+0,2>0`
`=>` phương trình không có nghiệm.
Bài 11.
Ta có: `(1-x)^2≥0` với mọi `x`. Dấu “=” xảy ra khi `1-x=0<=>1=x`
`(x-y)^2≥0` với mọi `x` và `y`. Dấu “=” xảy ra khi `x-y=0<=>x=y`
`(y-z)^2≥0` với mọi `y` và `z`. Dấu “=” xảy ra khi `y-z=0<=>y=z`
`=>(1-x)^2+(x-y)^2+(y-z)^2≥0` với mọi `x,y,z`
Dấu “=” xảy ra khi `x=y=z=1.`