Bài 10 : so sánh
Bài 10: so sánh
a) A = $\frac{1}{10}$ +$\frac{1}{11}$ + $\frac{1}{12}$ + … + $\frac{1}{1000}$ với 1
b) A = $\frac{1}{2^{2} }$ + $\frac{1}{ 3^{2} }$ + … + $\frac{1}{50^{2}}$ với 1
Giúp em với ạ, Thứ năm em nộp :’<
Bài 10 : so sánh
Bài 10: so sánh
a) A = $\frac{1}{10}$ +$\frac{1}{11}$ + $\frac{1}{12}$ + … + $\frac{1}{1000}$ với 1
b) A = $\frac{1}{2^{2} }$ + $\frac{1}{ 3^{2} }$ + … + $\frac{1}{50^{2}}$ với 1
Giúp em với ạ, Thứ năm em nộp :’<
Đáp án:
`a)A>1`
`b)A<1`
Giải thích các bước giải:
`a)`
Ta có `1/10+1/11+1/12+…+1/1000`
`=1/10+(1/11+1/12+…+1/1000)`
Ta thấy `1/11>1/1000;1/12>1/1000;…;1/999>1/1000`
`=>1/11+1/12+…+1/1000>1/1000+1/1000+…+1/1000` (Có `990` số hạng)`
`=>1/11+1/12+…+1/1000>99/100`
`=>1/10+1/11+1/12+…+1/1000>1/10+99/100`
`=>1/10+1/11+1/12+…+1/1000>109/100>1`
`=>A>1`
Vậy `A>1`.
`b)`
Ta có `A=1/2^2+1/3^2+…+1/50^2`
`A<1/(2.(2-1))=1/(3.(3-1))+…+1/(50.(50-1))`
`A<1/1.2+1/2.3+1/3.4+…+1/49.50`
`A<1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/49-1/50`
`A<1-1/50`
`A<49/50`
`A<1`
Vậy `A<1`.
`a,` `A=1/10+1/11+1/12+…+1/1000` `(` `991` số hạng `)`
`->` `A=1/10+(1/11+1/12+…+1/1000)`
`->` `A>1/10+(1/1000+1/1000+…+1/1000)` `(` `999` số hạng `1/1000` `)`
`->` `A>1/10+(1/{1000}.990)`
`->` `A>1/10+99/100`
`->` `A>109/100>1`
`->` `A>1`
Vậy `:` `A>1`
`b,` `A=1/2^2+1/3^2+…+1/50^2`
`+)` Với mọi số tự nhiên `n` luôn có `:` `(n-1)^2<n^2<(n+1)^2`
`->` `1/{(n-1)^2}<1/n^2<1/{(n+1)^2}` . Áp dụng , Có :
`A=1/2^2+1/3^2+…+1/50^2<1/1.2+1/2.3+…+1/49.50`
`->` `A<1-1/2+1/2-1/3+…+1/49-1/50`
`->` `A<1-1/50`
`->` `A<49/50<1`
`->` A<1`
Vậy `:` `A<1`