Bài 11: Cho 3 điểm A(2;1), B(3;5) và C(-1;2)
a, Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác
b, Lập phương trình các đường cao của tam giác ABC
c, Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC
d, Lập phương trình các đường trung tuyến của tam giác ABC
e, Lập phương trình các đường trung bình của tam giác ABC
a) $\vec{AB}=(1;4); \vec{AC}=(-3;1)$
Ta có: $\vec{AB}\neqk\vec{AC}$ ⇒ A,B,C không thẳng hàng
⇒ABC là tam giác
b) Đường cao AH $\left \{ {{A(2;1)} \atop {\vec{n}=\vec{BC}=(-4;-3)}} \right.$
$⇒-4(x-2)-3(y-1)=0 ⇔ 4x+3y-11=0$
Đường cao BK $\left \{ {{B(3;5)} \atop {\vec{n}=\vec{AC}=(-3;1)}} \right.$
$⇒-3(x-3)+(y-5)=0 ⇔ -3x+y+4=0$
Đường cao CE $\left \{ {{C(-1;2)} \atop {\vec{n}=\vec{AB}=(1;4)}} \right.$
$⇒(x+1)+4(y-2)=0 ⇔ x+4y-7=0$
c) AB: $\left \{ {{A(2;1)} \atop {\vec{n}=(4;-1)}} \right.$ ⇒$4x-y-7=0$
AC:$\left \{ {{B(3;5)} \atop {\vec{n}=(1;3)}} \right.$ ⇒$x+3y-18=0$
BC: $\left \{ {{C(-1;2)} \atop {\vec{n}=(3;-4)}} \right.$ ⇒$3x-4y+11=0$
d) M là trung điểm BC: M(1;7/2) ⇒AM: 5x+2y-12=0
BN: 7x-5y+11=0
CQ: 2x-7y+16=0