Bài 12: Cho tam giác ABC biết A(-1;-2), B(4;-3) và C(2;3)
a, Lập phương trình đường trung trực cạnh AB
b, Lập phương trình đường thắng đi qua điểm M(3;7) và vuông góc với đường trung
tuyến kẻ từ A của tam giác ABC
Bài 12: Cho tam giác ABC biết A(-1;-2), B(4;-3) và C(2;3)
a, Lập phương trình đường trung trực cạnh AB
b, Lập phương trình đường thắng đi qua điểm M(3;7) và vuông góc với đường trung
tuyến kẻ từ A của tam giác ABC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB
\( \to I\left( {\frac{3}{2};\frac{{ – 5}}{2}} \right)\)
Gọi (d) là pt đt trung trực cạnh AB
\(\overrightarrow {AB} = \left( {5; – 1} \right) \to {\overrightarrow n _d} = \left( {1;5} \right)\)
(d) qua \(I\left( {\frac{3}{2};\frac{{ – 5}}{2}} \right)\) và có vtpt \({\overrightarrow n _d} = \left( {1;5} \right)\)
\(\begin{array}{l}
\to x – \frac{3}{2} + 5\left( {y + \frac{5}{2}} \right) = 0\\
\to x + 5y + 11 = 0
\end{array}\)
b. Gọi (d’) là pt đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC
Gọi H là trung điểm BC
⇒H(3;0)
\(\overrightarrow {AH} = \left( {4;2} \right) \to {\overrightarrow n _{d’}} = \left( {1; – 2} \right)\)
Gọi Δ là phương trình đường thắng đi qua điểm M(3;7) và vuông góc với đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC
Δ qua M(3;7) và có vtpt \(\overrightarrow n = \left( {2;1} \right)\)
⇒2(x-3)+y-7=0
⇒2x+y-13=0