Bài 13. Cho parabol (P): y=-x^2 và (d): y= mx+2 1. Tìm m để (d) cắt (P) tại 1 điểm duy nhất 2. Cho 2 điểm A (-2;m) và B(1;n). Tìm m,n để A thuộc (P)

Đáp án:

1) Xét pt hoành độ giao điểm:

$\begin{array}{l}
 – {x^2} = mx + 2\\
 \Leftrightarrow {x^2} + mx + 2 = 0\\
\Delta  = {m^2} – 4.2 = {m^2} – 8
\end{array}$

Để chúng cắt nhau tại điểm duy nhất thì pt hoành độ giao điểm có nghiệm duy nhất

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \Delta  = 0\\
 \Leftrightarrow {m^2} – 8 = 0\\
 \Leftrightarrow {m^2} = 8\\
 \Leftrightarrow m =  \pm 2\sqrt 2 \\
Vậy\,m =  \pm 2\sqrt 2 
\end{array}$

2)

$\begin{array}{l}
A \in \left( P \right)\\
 \Leftrightarrow m =  – {\left( { – 2} \right)^2}\\
 \Leftrightarrow m =  – 4\\
B \in \left( d \right)\\
 \Leftrightarrow n = m.1 + 2\\
 \Leftrightarrow n =  – 4 + 2 =  – 2\\
Vậy\,m =  – 4;n =  – 2
\end{array}$

3) Gọi điểm cố định mà (d) luôn đi qua là $C\left( {x;y} \right)$

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow y = mx + 2\dforall m\\
 \Leftrightarrow mx = y – 2\dforall m\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
y – 2 = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
y = 2
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow C\left( {0;2} \right)\\
Do:OH \bot d;C \in d\\
 \Leftrightarrow OH \le OC\\
 \Leftrightarrow GTLN:OH = OC\\
Khi:H \equiv C\\
 \Leftrightarrow OC \bot d\\
PT:OC:x = 0\\
 \Leftrightarrow PT:\left( d \right):y = 2\\
 \Leftrightarrow m = 0\\
Vậy\,m = 0
\end{array}$