Bài 13: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE. Qua D kẻ DF vuông góc với AB (F∈ AB); qua E kẻ EG vuông góc với AC. Chứng minh:
a) AD.AE=AB.AG=AC.AF
b) FG song song với BC.
(chưa hk tam giác đồng dạng ạ)
mong mn giúp lát tớ ik hk roài ~
Có DF ⊥ AB (gt), CE ⊥ AB (gt) ⇒ DF//CE (từ vuông góc đến song song)
Có EG ⊥ AC (gt), BD ⊥ AC (gt) ⇒ EG//BD (từ vuông góc đến song song)
Xét ΔAEC có DF//CE (cmt)
⇒ $\frac{AF}{AE}=\frac{AD}{AC}$ (định lí Ta-lét)
⇒ AF.AC=AD.AE (1)
Xét ΔADB có GE//BD (cmt)
⇒ $\frac{AE}{AB}=\frac{AG}{AD}$ (định lí Ta-lét)
⇒ AE.AD=AB.AG (2)
Từ (1) và (2)⇒ AF.AC=AD.AE=AB.AG
b, Có AF.AC=AB.AG
⇒ $\frac{AF}{AB}=\frac{AG}{AC}$
Xét ΔABC có : $\frac{AF}{AB}=\frac{AG}{AC}$ (cmt)
⇒ FG//BC (định lí Ta-lét đảo)