Bài 14. Cho ABC vuông tại A (AB < AC), gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB. a) Chứng minh: AMB = CMD từ đó suy ra góc MCD=90 0 b) Trên tia BA lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh: BD = 2ME c) Gọi G là giao điểm của AD và ME. Chứng minh: GB + GD >3GE
Bài 14. Cho ABC vuông tại A (AB < AC), gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB. a) Chứng minh: AMB =
By Everleigh
(Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ ΔADMΔADMvà ΔCBMΔCBMcó: AM = CM (M là trung điểm của AC)
ˆAMD=ˆBMCAMD^=BMC^(đối đỉnh)
DM = BM (gt)
=> ΔADMΔADM= ΔCBMΔCBM(c. g. c) => AD = BC (hai cạnh tương ứng)
b/ ΔABMΔABMvà ΔCDMΔCDMcó: AM = CM (M là trung điểm của AC)
ˆAMB=ˆCMDAMB^=CMD^(đối đỉnh)
BM = DM (gt)
=> ΔABMΔABM= ΔCDMΔCDM(c. g. c)
=> ˆBAM=ˆMCD=90oBAM^=MCD^=90o(hai góc tương ứng)
=> AC _|_ CD (đpcm)