Bài 14 : Cho biểu thức A=4 / n-1 (∀n∈Z)
a) Số nguyên n cần có điều kiện gì để A là phân số ?
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để A là số nguyên
Bài 14 : Cho biểu thức A=4 / n-1 (∀n∈Z)
a) Số nguyên n cần có điều kiện gì để A là phân số ?
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để A là số nguyên
$a)$
Để `A` là phân số :
`=> n -1 \ne 0`
`=> n \ne 1`
$b)$
Để `A \in Z`
`=> 4 \vdots n – 1`
`=> n -1 \in Ư (4)={±1;±2;±4}`
Ta có bảng sau :
$\begin{array}{|c|c|} \hline n-1&1&2&4&-1&-2&-4 \\\hline n&2&3&5&0&-1&-3 \\\hline \end{array}$
Vậy `n \in {2 ; 3 ; 5 ; 0 ; -1 ; -3}`
a)Để A là phân số khi và chỉ khi n-1 khác 0 → n khác 1
Vậy để A là phân số khi và chỉ khi n-1 khác 0 → n khác 1
b)A=4 / n-1 là số nguyên khi 4 chia hết cho n-1
→ n-1 ∈ Ư(4)
→ n-1 ∈ {±1;±2;±4}
→ n ∈ { 2;0;3;-1;5;-3 }
Vậy để A là số nguyên thì n ∈ { 2;0;3;-1;5;-3 }