Bài 14. Cho đoạn thẳng OO’ = 6cm. Vẽ các đường tròn tâm O bán kính 4cm và tâm Ở bán kính
3cm chúng cắt nhau tại A và B, cắt đoạn thẳng OO’lần lượt tại M và N.
a) Tính AO, BO, AO’,BO’?
b)N có phải là trung điểm của đoạn thẳng OO’ không? Vì sao?
c) Tính MN?
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vì là hình tròn nên AO = BO = bán kính đường tròn tâm O, bán kính 4 cm
tương tự với A’O, B’O
N không phải là trung điểm của đoạn thằng OO’, vì NO = 3cm < NO’ = 4cm.
MN = NO + NO’ – OO’ = 3 + 4 – 6 = 1cm
a) Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau
b) Xét tam giác ABC có:
OA = OB = OC = bán kính đường tròn (O)
Mà BO là trung tuyến của tam giác ABC
⇒ ∆ABC vuông tại B ⇒ AB ⊥ BC (1)
Lại có OO’ là đường trung trực của AB
⇒ AB ⊥ OO’ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ OO’ // BC
Chứng minh tương tự ta có ∆ABD vuông tại B ⇒ AB ⊥ BD (3)
Từ (1) và (3) ⇒ B, C, D thẳng hàng.