Bài 16. Cho hình lập phương ABCD.EFGH 1. Phân tích vecto AE theo AF AH AC 2. Phân tích vecto AG theo AF AH AC

Giải thích các bước giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
a,\\
\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AF}  + \overrightarrow {AH}  – \overrightarrow {AC} } \right)\\
 = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {EF}  + \overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {EH}  – \overrightarrow {AC} } \right)\\
 = \frac{1}{2}\left( {2\overrightarrow {AE}  + \left( {\overrightarrow {EF}  + \overrightarrow {EH} } \right) – \overrightarrow {AC} } \right)\\
 = \frac{1}{2}\left( {2\overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {EG}  – \overrightarrow {EG} } \right)\\
 = \frac{1}{2}.2\overrightarrow {AE}  = \overrightarrow {AE} \\
b,\\
\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AF}  + \overrightarrow {AH}  + \overrightarrow {AC} } \right)\\
 = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {EF}  + \overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {EH}  + \overrightarrow {AC} } \right)\\
 = \frac{1}{2}\left( {2\overrightarrow {AE}  + \left( {\overrightarrow {EF}  + \overrightarrow {EH} } \right) + \overrightarrow {AC} } \right)\\
 = \frac{1}{2}.\left( {2\overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {EG}  + \overrightarrow {EG} } \right)\\
 = \overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {EG}  = \overrightarrow {AG} 
\end{array}\)