Bài 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) M = x^2 – 3x + 10;
b) N = 2x^2 + 5y^2 + 4xy + 8x – 4y – 100.
Bài 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) M = x^2 – 3x + 10;
b) N = 2x^2 + 5y^2 + 4xy + 8x – 4y – 100.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)M=x^2-3x+10
=x^2-3x + 9/4+31/4
=(x^2 – 3/2)^2+31/4 ≥ 31/4 ∀ x
b)N = 2x^2 + 5y^2 + 4xy + 8x – 4y – 100.
=(x^2+4xy+4y^2)+(x^2+8x+16)+(y^2−4y+4)−120
=(x+2y)^2+(x+4)^2+(y−2)^2 − 120 ≥ -120 ∀ x,y
vì (x+2y)^2≥0
(x+4)^2≥0
(y−2)^2≥0
Đáp án:
Giải thích các bước giải: