Bài 17 :Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Chứng minh : a) MN // BC b) BN=CM

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a. Do M; N lần lượt là trung điểm AB và AC trong ΔABC cân

⇒MN là đường trung bình

⇒MN//BC ( Theo T/c đg trung bình )

b. Do ΔABC cân A

⇒AB=AC

mà M; N lần lượt là trung điểm AB và AC 

\( \to MB = MA = NC = NA = \frac{{AB}}{2} = \frac{{AC}}{2}\)

⇒ΔAMN cân A
⇒∠AMN=∠ANM

⇒∠BMN=∠CNM ( kề bù hai góc bằng nhau )

Xét ΔMBN và ΔNCM có

MN chung

MB=NC ( cmt)

∠BMN=∠CNM ( cmt )

⇒ΔMBN = ΔNCM (cgc)

⇒BN=CM