Bài 18. Có thể tìm được hai số tự nhiên a và b để: 66a + 55b = 111 011?
Bài 19. Có số tự nhiên nào mà chia cho 18 dư 12, còn chia cho 6 thì dư 2 không?
Bài 20. Cho số xyz chia hết cho 37. Chứng minh rằng số yzx chia hết cho 37.
Bài 21. Có hay không hai số tự nhiên x và y sao cho: 2002x + 5648y = 203 253?
Bài 22. Từ 1 đến 1000 có bao nhiêu số chia hết cho 2, có bao nhiêu số chia hết cho 5?
Bài 18. Có thể tìm được hai số tự nhiên a và b để: 66a + 55b = 111 011? Bài 19. Có số tự nhiên nào mà chia cho 18 dư 12, còn chia cho 6 thì dư 2 không
By Josephine
Câu 18: 66a + 55b = 6.11.a + 5.11.b = 11.(6a + 5b) = 111011
Vì 111011 không chia hết cho 11 nên 6a + 5b không phải là số tự nhiên
⇒ không thể tìm được hai số a và b thỏa mãn đề bài.
Câu 19:
Số chia cho 18 dư 12 thì số có dạng 18k + 12.
Số đó chia hết cho 6 vì nó là tổng của hai số 18k và 12 đều chia hết cho 6.
Vậy số đó không thể chia cho 6 dư 2 được
Câu 20:
Ta có:
xyz = 100x +10y +z = 111x -11x +10y +z = 37.3x -(11x-10y-z) chia hết cho 37
⇒ (11x-10y-z) chia hết cho 37
Ta lại có:
xyz -yzx = 100x +10y +z -100y -10z -x = 99x -90y -9z = 9.(11x-10y-z) chia hết cho 37
Vậy yzx cũng phải chia hết cho 37
Câu 21:
2002x + 5648y = 203253
⇒ 2(1001x + 2824y) = 203253
⇒ 203253 chia hết cho 2 (Điều này vô lí)
Câu 22:
Từ 1 – 1000 có số số chia hết cho 2 là : ( 1000 – 2 ) : 2 + 1 = 500 ( số )
Từ 1 – 1000 có số số chia hêt cho 5 là 🙁 1000 – 5 ) : 5 + 1 = 200 ( số )
Câu 18: 66a + 55b = 6.11.a + 5.11.b = 11.(6a + 5b) = 111011
Vì 111011 không chia hết cho 11 nên 6a + 5b không phải là số tự nhiên => không thể tìm được hai số a và b thỏa mãn đề bài.
Câu 19:
Số chia cho 18 dư 12 thì số có dạng 18k + 12.
Số đó chia hết cho 6 vì nó là tổng của hai số 18k và 12 đều chia hết cho 6.
Vậy số đó không thể chia cho 6 dư 2 được
Câu 20:
Ta có:
xyz = 100x +10y +z = 111x -11x +10y +z = 37.3x -(11x-10y-z) chia hết cho 37
=> (11x-10y-z) chia hết cho 37
Ta lại có:
xyz -yzx = 100x +10y +z -100y -10z -x = 99x -90y -9z = 9.(11x-10y-z) chia hết cho 37
Vậy yzx cũng phải chia hết cho 37
Câu 21:
2002x + 5648y = 203253
=> 2(1001x + 2824y) = 203253
=> 203253 chia hết cho 2 (Điều này vô lí)
Câu 22:
Từ 1 – 1000 có số số chia hết cho 2 là : ( 1000 – 2 ) : 2 + 1 = 500 ( số )
Từ 1 – 1000 có số số chia hêt cho 5 là 🙁 1000 – 5 ) : 5 + 1 = 200 ( số )