Bài 19: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (0; R), đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi
M, N lần lượt là trung điểm của BC và AH.
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp một đường tròn và xác định tâm của đường tròn đó.
b) Chứng minh EF song song với tiếp tuyến tại A của (O; R) và AOMN là hình bình hành.
c) Giả sử B và C cố định trên (O; R), chứng minh bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC
không đối khi A chuyển động trên cung lớn BC.
Bài 19: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (0; R), đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AH. a) Ch
By Piper
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét tam giác ABC có
BE _|_ AC ( gt ) => ^BEC =90
CF _|_ AB (gt) => ^ CFB = 90
Xét tứ giác BFEC có
^BEC=^CFB = 90
mà F và E là 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh BC
=> tg BFEC nội tiếp ( dhnb ) (1)
xét tam giác BEC có
^BEC = 90
=> tam giác BEC nội tiếp dtron đường kính BC (2)
từ (1) và (2) => tâm dtron ngoại tiếp tứ giác BFEC là trung điểm của cạnh BC
b) Gọi Ax là tiếp tuyến của (O) tại A
Xét (O) có
^ Bax =^ ACB ( góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AB ) (3)
Ta có tứ giác BFEC nội tiếp ( cmt )
=> ^AFE = ^ACB ( tính chất ) (4)
Từ (3) và (4) => BAx =^ AFE
mà 2 góc ở vị trí so le trong
=> Ax// EF ( đpcm )