Bài 2: a) Hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD, O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng: OA = OB ; OC = OD. b) Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết rằng OA = OC, OB = OD. Tứ giác ACBD là hình gì? Vì sao?
Bài 2: a) Hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD, O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng: OA = OB ; OC = OD. b) Hai đoạn thẳng AB và CD
By Skylar
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)Xét ΔABC và ΔBAD,có:
AB chung
góc BAD=góc ABC(ABCD là hthang cân)
AD=BC(ABCD là hthang cân)
⇒ΔABC=ΔBAD(c-g-c)
⇒Góc BAC=góc ABD(2 góc t/ứ)
ΔOAB có:góc OAB=góc OBA⇒ΔAOB cân tại O⇒OA=OB
Ta có:góc ADB= góc ACB(ΔABC=ΔBAD)
Mà góc ADC=góc BCD
⇒góc ADC-góc ADB=góc BCD- góc ACB
⇒góc ODC=góc OCD
⇒ΔDOC cân tại O
⇒OD=OC
b)Ta có OA=OC(gt)
⇒ΔOAC cân tại O
⇒góc A1=(180 độ – góc AOC)/2(tính chất Δ cân) (1)
Ta có: OB=OD(gt)
⇒ΔOBD cân tại O
⇒Góc B1=(180 độ – góc BOD)/2 (tinh chất Δ cân) (2)
góc AOC=góc BOD (đối đỉnh)
Từ (1) (2) (3)⇒ góc A1=góc B1
⇒ AC // BD (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
⇒Tứ giác ABCD là hình thang
ta có:AB=OA + OB
CD=OC + OD
Mà OA=OC,OB=OD
⇒AB=CD
⇒ABCD là hình thang cân
Đáp án:a)
Xét Δ∆ADC và Δ∆BCD, ta có:
AD = BC (tính chất hình thang cân)
∠∠(ADC) = ∠∠(BCD) (gt)
DC chung
Do đó: Δ∆ADC = Δ∆BCD (c.g.c) ⇒ ∠C1∠C1= ∠D1∠D1
Trong Δ∆OCD ta có: ∠C1∠C1= ∠D1∠D1 ⇒ Δ∆OCD cân tại O ⇒ OC = OD (1)
AC = BD (tính chất hình thang cân) ⇒ AO + OC = BO + OD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AO = BO.
Giải thích các bước giải:phần b thì chịu