Bài 2:a)Tìm a,b biết a+b=162 và ƯCLN(a,b)=18 b)Tìm a,b biết a+b=162 và BCNN (a,b)=300,ƯCLN(a,b)=15 please trả lời đầy đủ

Bạn tham khảo : 

$(a)$

Theo đề bài ta có :

$a+b = 162$

$ƯCLN(a,b) = 18$

+ Vì $ƯCLN(a,b) = 18$ 

⇒ $a  \vdots  15$ ⇒$a = 18 . k$

⇒ $b \vdots  15$ ⇒ $b = 18 . n$                 $[k,m ∈ N ;   k > m ; ƯCLN ( k,m)] = 1$

mà $a+b = 162$

⇒ $18. k + 18.n = 162$

⇒ $ 18. (k+n) = 162$

⇒ $  k + n      = 162 : 18$    

⇒ $k+n          = 9$ 

mà $k>n$ 

⇒  \(\left[ \begin{array}{l}k= 5 ⇒ a = 5.18 = 90\\n=4 ⇒ b=4.18 = 72\end{array} \right.\)  

⇒ \(\left[ \begin{array}{l}k=6 ⇒ a= 6.18=108\\n=3.⇒ b = 3.18 = 54\end{array} \right.\) 

⇒ \(\left[ \begin{array}{l}k=7 ⇒ a = 7.18=126 \\n=2 ⇒ b = 2.18 = 36\end{array} \right.\) 

⇒ \(\left[ \begin{array}{l}k=8 ⇒ a = 8.18=144\\n=1 ⇒ b = 1.18 = 18\end{array} \right.\)